beweisen (1+csc(x))(1+csc(-x))=-cot^2(x)

Lösung

beweisen

(1 + csc (x)) (1 + csc (- x)) = - cot^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

(1 + csc (x)) (1 + csc (- x)) = - cot^{2} (x)

Manipuliere die linke Seite

(1 + csc (x)) (1 + csc (- x))

Verwende die negative Winkelidentität:

csc (- x) = - csc (x)

= (1 - csc (x)) (1 + csc (x))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

(1 - csc (x)) (1 + csc (x))

Multipliziere aus

(1 + csc (x)) (1 - csc (x)) : 1 - csc^{2} (x)

(1 + csc (x)) (1 - csc (x))

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = csc (x)

= 1^{2} - csc^{2} (x)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - csc^{2} (x)

= 1 - csc^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

csc^{2} (x) - 1 = cot^{2} (x)

= - cot^{2} (x)

= - cot^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (0) - sec (0) = - sin (0) tan (0)

p ro v e tan (\frac{π}{6}) = \frac{1}{3}

p ro v e cos (4 a) = 1 - 8 sin^{2} (a) cos^{2} (a)

p ro v e 1 - cos (4 x) = 2 sin^{2} (2 x)

p ro v e cos (2 β) = \frac{1 - tan ^{2} ( β )}{1 + tan ^{2} ( β )}