証明する (1+sin(α))/(cos(α))=(cos(α))/(1-sin(α))

解

証明する

\frac{1 + sin ( α )}{cos ( α )} = \frac{cos ( α )}{1 - sin ( α )}

真

解答ステップ

\frac{1 + sin ( α )}{cos ( α )} = \frac{cos ( α )}{1 - sin ( α )}

左側を操作する

\frac{1 + sin ( α )}{cos ( α )}

三角関数の公式を使用して書き換える

以下を乗じる:

\frac{1 - sin ( α )}{1 - sin ( α )}

= \frac{( 1 + sin ( α ) ) ( 1 - sin ( α ) )}{( 1 - sin ( α ) ) cos ( α )}

拡張

(1 + sin (α)) (1 - sin (α)) : 1 - sin^{2} (α)

(1 + sin (α)) (1 - sin (α))

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = sin (α)

= 1^{2} - sin^{2} (α)

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - sin^{2} (α)

= \frac{1 - sin ^{2} ( α )}{( 1 - sin ( α ) ) cos ( α )}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (α) + sin^{2} (α)

1 - sin^{2} (α) = cos^{2} (α)

= \frac{cos ^{2} ( α )}{( 1 - sin ( α ) ) cos ( α )}

共通因数を約分する:

cos (α)

= \frac{cos ( α )}{1 - sin ( α )}

= \frac{cos ( α )}{1 - sin ( α )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真