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beweisen sqrt((1-sin(x))/(1+sin(x)))=sec(x)-tan(x)

Lösung

beweisen

\frac{1 - sin ( x )}{1 + sin ( x )} = sec (x) - tan (x)

Falsch

Schritte zur Lösung

\frac{1 - sin ( x )}{1 + sin ( x )} = sec (x) - tan (x)

Zeige, dass die beiden Seiten nicht gleich sind

Setze

x = π

\frac{1 - sin ( x )}{1 + sin ( x )} = sec (x) - tan (x)

ein, um zu lösen

\frac{1 - sin ( π )}{1 + sin ( π )} = 1

\frac{1 - sin ( π )}{1 + sin ( π )}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

= \frac{1 - 0}{1 + 0}

Vereinfache

= 1

sec (π) - tan (π) = - 1

sec (π) - tan (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

sec (π) = (- 1)

sec (π)

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

tan (π) = 0

tan (π)

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 0

= - 1 - 0

Vereinfache

= - 1

Die Seiten sind nicht gleich

\Rightarrow Falsch

p ro v e cot (2 x) + csc (2 x) = cot (x)

p ro v e sin (x - \frac{π}{2}) + sin (x + \frac{π}{2}) = 0

p ro v e sin (- x) + csc (x) = cot (x) \cdot cos (x)

p ro v e tan (4 5^{\circ} + x) + tan (4 5^{\circ} - x) = 2 sec (2 x)

p ro v e cos^{2} (8 x) - sin^{2} (8 x) = cos (16 x)