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beweisen cos(7x)-cos(3x)=-2sin(5x)sin(2x)

Lösung

beweisen

cos (7 x) - cos (3 x) = - 2 sin (5 x) sin (2 x)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (7 x) - cos (3 x) = - 2 sin (5 x) sin (2 x)

Manipuliere die linke Seite

cos (7 x) - cos (3 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (7 x) - cos (3 x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{7 x + 3 x}{2}) sin (\frac{7 x - 3 x}{2})

Vereinfache

- 2 sin (\frac{7 x + 3 x}{2}) sin (\frac{7 x - 3 x}{2}) : - 2 sin (5 x) sin (2 x)

- 2 sin (\frac{7 x + 3 x}{2}) sin (\frac{7 x - 3 x}{2})

\frac{7 x + 3 x}{2} = 5 x

\frac{7 x + 3 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

7 x + 3 x = 10 x

= \frac{10 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{10}{2} = 5

= 5 x

= - 2 sin (5 x) sin (\frac{7 x - 3 x}{2})

\frac{7 x - 3 x}{2} = 2 x

\frac{7 x - 3 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

7 x - 3 x = 4 x

= \frac{4 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2 x

= - 2 sin (5 x) sin (2 x)

= - 2 sin (5 x) sin (2 x)

= - 2 sin (5 x) sin (2 x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{sec ^{2} ( a )}{2 - sec ^{2} ( a )} = sec (2 a)

p ro v e cot (a) + tan (a) = csc (a) sec (a)

p ro v e sin (a + b) = sin (a) + sin (b)

p ro v e sin (12 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

p ro v e sin (\frac{2 π}{3}) = sin (\frac{π}{3})