ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

証明する (sec^2(a))/(2-sec^2(a))=sec(2a)

解

証明する

\frac{sec ^{2} ( a )}{2 - sec ^{2} ( a )} = sec (2 a)

解

真

解答ステップ

\frac{sec ^{2} ( a )}{2 - sec ^{2} ( a )} = sec (2 a)

左側を操作する

\frac{sec ^{2} ( a )}{2 - sec ^{2} ( a )}

サイン, コサインで表わす

\frac{sec ^{2} ( a )}{2 - sec ^{2} ( a )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{( \frac{1}{c o s ( a )} ) ^{2}}{2 - ( \frac{1}{c o s ( a )} ) ^{2}}

簡素化

\frac{( \frac{1}{c o s ( a )} ) ^{2}}{2 - ( \frac{1}{c o s ( a )} ) ^{2}} : \frac{1}{2 cos ^{2} ( a ) - 1}

\frac{( \frac{1}{c o s ( a )} ) ^{2}}{2 - ( \frac{1}{c o s ( a )} ) ^{2}}

(\frac{1}{cos ( a )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( a )}

(\frac{1}{cos ( a )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( a )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( a )}

= \frac{( \frac{1}{c o s ( a )} ) ^{2}}{2 - \frac{1}{c o s ^{2} ( a )}}

(\frac{1}{cos ( a )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( a )}

(\frac{1}{cos ( a )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( a )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( a )}

= \frac{\frac{1}{c o s ^{2} ( a )}}{2 - \frac{1}{c o s ^{2} ( a )}}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{cos ^{2} ( a ) ( 2 - \frac{1}{c o s ^{2} ( a )} )}

結合

2 - \frac{1}{cos ^{2} ( a )} : \frac{2 cos ^{2} ( a ) - 1}{cos ^{2} ( a )}

2 - \frac{1}{cos ^{2} ( a )}

元を分数に変換する:

2 = \frac{2 cos ^{2} ( a )}{cos ^{2} ( a )}

= \frac{2 cos ^{2} ( a )}{cos ^{2} ( a )} - \frac{1}{cos ^{2} ( a )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 cos ^{2} ( a ) - 1}{cos ^{2} ( a )}

= \frac{1}{\frac{2 c o s ^{2} ( a ) - 1}{c o s ^{2} ( a )} cos ^{2} ( a )}

乗じる

cos^{2} (a) \frac{2 cos ^{2} ( a ) - 1}{cos ^{2} ( a )} : 2 cos^{2} (a) - 1

cos^{2} (a) \frac{2 cos ^{2} ( a ) - 1}{cos ^{2} ( a )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 2 cos ^{2} ( a ) - 1 ) cos ^{2} ( a )}{cos ^{2} ( a )}

共通因数を約分する:

cos^{2} (a)

= 2 cos^{2} (a) - 1

= \frac{1}{2 cos ^{2} ( a ) - 1}

= \frac{1}{2 cos ^{2} ( a ) - 1}

= \frac{1}{- 1 + 2 cos ^{2} ( a )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1}{- 1 + 2 cos ^{2} ( a )}

2倍角の公式を使用:

2 cos^{2} (x) - 1 = cos (2 x)

= \frac{1}{cos ( 2 a )}

= \frac{1}{cos ( 2 a )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( 2 a )}}

簡素化

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( 2 a )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sec ( 2 a )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= sec (2 a)

sec (2 a)

sec (2 a)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cot(a)+tan(a)=csc(a)sec(a)

p ro v e cot (a) + tan (a) = csc (a) sec (a)

証明する sin(a+b)=sin(a)+sin(b)

p ro v e sin (a + b) = sin (a) + sin (b)

証明する sin(120)=(sqrt(3))/2

p ro v e sin (12 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

証明する sin((2pi)/3)=sin(pi/3)

p ro v e sin (\frac{2 π}{3}) = sin (\frac{π}{3})

証明する cos(x)(csc^2(x))=cot(x)csc(x)

p ro v e cos (x) (csc^{2} (x)) = cot (x) csc (x)