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beweisen cos(x)(csc^2(x))=cot(x)csc(x)

Lösung

beweisen

cos (x) (csc^{2} (x)) = cot (x) csc (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (x) csc^{2} (x) = cot (x) csc (x)

Manipuliere die rechte Seite

cot (x) csc (x)

Drücke mit sin, cos aus

cot (x) csc (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} csc (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )}

Vereinfache

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )} : \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( x ) \cdot 1}{sin ( x ) sin ( x )}

Multipliziere:

cos (x) \cdot 1 = cos (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ( x ) sin ( x )}

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{cos ( x )}{( \frac{1}{c s c ( x )} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{cos ( x )}{( \frac{1}{c s c ( x )} ) ^{2}}

(\frac{1}{csc ( x )})^{2} = \frac{1}{csc ^{2} ( x )}

(\frac{1}{csc ( x )})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{csc ^{2} ( x )}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{csc ^{2} ( x )}

= \frac{cos ( x )}{\frac{1}{c s c ^{2} ( x )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{cos ( x ) csc ^{2} ( x )}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= csc^{2} (x) cos (x)

csc^{2} (x) cos (x)

csc^{2} (x) cos (x)

= cos (x) csc^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (x) cos (x) csc^{2} (x) = cot (x)

p ro v e 2 - 2 tan (x) cot (2 x) = sec^{2} (x)

p ro v e sec^{2} (B) - csc^{2} (B) = \frac{tan ( B ) - cot ( B )}{sin ( B ) cos ( B )}

p ro v e 2 + sec (a) cos (a) = 3

p ro v e 5 cos^{2} (θ) + 2 sin^{2} (θ) = 3 cos^{2} (θ) + 2