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人気のある三角関数 >

証明する sin(x)cos(x)csc^2(x)=cot(x)

解

証明する

sin (x) cos (x) csc^{2} (x) = cot (x)

解

真

解答ステップ

sin (x) cos (x) csc^{2} (x) = cot (x)

左側を操作する

sin (x) cos (x) csc^{2} (x)

サイン, コサインで表わす

cos (x) csc^{2} (x) sin (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= cos (x) (\frac{1}{sin ( x )})^{2} sin (x)

簡素化

cos (x) (\frac{1}{sin ( x )})^{2} sin (x) : \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) (\frac{1}{sin ( x )})^{2} sin (x)

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} = \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sin ^{2} ( x )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{1}{sin ^{2} ( x )} cos (x) sin (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x ) sin ( x )}{sin ^{2} ( x )}

乗算:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ^{2} ( x )}

共通因数を約分する:

sin (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する 2-2tan(x)cot(2x)=sec^2(x)

p ro v e 2 - 2 tan (x) cot (2 x) = sec^{2} (x)

証明する sec^2(B)-csc^2(B)=(tan(B)-cot(B))/(sin(B)cos(B))

p ro v e sec^{2} (B) - csc^{2} (B) = \frac{tan ( B ) - cot ( B )}{sin ( B ) cos ( B )}

証明する 2+sec(a)cos(a)=3

p ro v e 2 + sec (a) cos (a) = 3

証明する 5cos^2(θ)+2sin^2(θ)=3cos^2(θ)+2

p ro v e 5 cos^{2} (θ) + 2 sin^{2} (θ) = 3 cos^{2} (θ) + 2

証明する (sec(a))/(tan(a)+cot(a))=sin(a)

p ro v e \frac{sec ( a )}{tan ( a ) + cot ( a )} = sin (a)