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beweisen sin(x)cos(x)csc^2(x)=cot(x)

Lösung

beweisen

sin (x) cos (x) csc^{2} (x) = cot (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (x) cos (x) csc^{2} (x) = cot (x)

Manipuliere die linke Seite

sin (x) cos (x) csc^{2} (x)

Drücke mit sin, cos aus

cos (x) csc^{2} (x) sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= cos (x) (\frac{1}{sin ( x )})^{2} sin (x)

Vereinfache

cos (x) (\frac{1}{sin ( x )})^{2} sin (x) : \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) (\frac{1}{sin ( x )})^{2} sin (x)

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} = \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sin ^{2} ( x )}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{1}{sin ^{2} ( x )} cos (x) sin (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x ) sin ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 2 - 2 tan (x) cot (2 x) = sec^{2} (x)

p ro v e sec^{2} (B) - csc^{2} (B) = \frac{tan ( B ) - cot ( B )}{sin ( B ) cos ( B )}

p ro v e 2 + sec (a) cos (a) = 3

p ro v e 5 cos^{2} (θ) + 2 sin^{2} (θ) = 3 cos^{2} (θ) + 2

p ro v e \frac{sec ( a )}{tan ( a ) + cot ( a )} = sin (a)