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beweisen 1-sin(θ)cos(θ)tan(θ)=cos^2(θ)

Lösung

beweisen

1 - sin (θ) cos (θ) tan (θ) = cos^{2} (θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

1 - sin (θ) cos (θ) tan (θ) = cos^{2} (θ)

Manipuliere die linke Seite

1 - sin (θ) cos (θ) tan (θ)

Drücke mit sin, cos aus

1 - cos (θ) sin (θ) tan (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 1 - cos (θ) sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Vereinfache

1 - cos (θ) sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : 1 - sin^{2} (θ)

1 - cos (θ) sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

cos (θ) sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = sin^{2} (θ)

cos (θ) sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( θ ) cos ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (θ)

= sin (θ) sin (θ)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= sin^{1 + 1} (θ)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (θ)

= 1 - sin^{2} (θ)

= 1 - sin^{2} (θ)

= 1 - sin^{2} (θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 - sin^{2} (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= cos^{2} (θ)

= cos^{2} (θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e tan^{2} (x) + sin (x) csc (x) = sec^{2} (x)

p ro v e cos^{2} (9 θ) - sin^{2} (9 θ) = cos (18 θ)

p ro v e sec (x) csc (x) = 2 csc (2 x)

p ro v e sec (- θ) = sec (θ)

p ro v e sin (\frac{11 π}{12}) = sin (\frac{3 π}{4} + \frac{π}{6})