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beweisen sec(x)csc(x)=2csc(2x)

Lösung

beweisen

sec (x) csc (x) = 2 csc (2 x)

Wahr

Schritte zur Lösung

sec (x) csc (x) = 2 csc (2 x)

Manipuliere die linke Seite

sec (x) csc (x)

Drücke mit sin, cos aus

csc (x) sec (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} sec (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} : \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{sin ( x ) cos ( x )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x ) sin ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1}{cos ( x ) sin ( x )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= \frac{1}{\frac{s i n ( 2 x )}{2}}

Wende Bruchregel an:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{2}{sin ( 2 x )}

= \frac{2}{sin ( 2 x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{2}{\frac{1}{c s c ( 2 x )}}

Vereinfache

\frac{2}{\frac{1}{c s c ( 2 x )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{2 csc ( 2 x )}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= 2 csc (2 x)

2 csc (2 x)

2 csc (2 x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sec (- θ) = sec (θ)

p ro v e sin (\frac{11 π}{12}) = sin (\frac{3 π}{4} + \frac{π}{6})

p ro v e \frac{sin ( 2 x )}{1 - sin ^{2} ( x )} = 2 tan (x)

p ro v e sin (4 x) = - 2 sin (2 x)

p ro v e sin (2 t) = 2 sin (t) cos (t)