beweisen sin(2t)=2sin(t)cos(t)

Lösung

beweisen

sin (2 t) = 2 sin (t) cos (t)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (2 t) = 2 sin (t) cos (t)

Manipuliere die linke Seite

sin (2 t)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 t)

Schreibe um

= sin (t + t)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + s) = sin (s) cos (s) + cos (s) sin (s)

= sin (t) cos (t) + cos (t) sin (t)

= sin (t) cos (t) + cos (t) sin (t)

Vereinfache

sin (t) cos (t) + cos (t) sin (t) : 2 sin (t) cos (t)

sin (t) cos (t) + cos (t) sin (t)

Addiere gleiche Elemente:

sin (t) cos (t) + cos (t) sin (t) = 2 sin (t) cos (t)

= 2 sin (t) cos (t)

= 2 sin (t) cos (t)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{csc ( x )}{2 cos ( x )} = csc (2 x)

p ro v e tan^{2} (u) = \frac{1 - cos ( 2 u )}{1 + cos ( 2 u )}

p ro v e csc^{4} (x) - csc^{2} (x) = cot^{2} (+ cot^{4} (x))

p ro v e \frac{cot ^{2} ( x )}{csc ( x ) + 1} + 1 = csc (x)

p ro v e \frac{sin ^{2} ( θ )}{1 - cos ( θ )} - 1 = cos (θ)