beweisen (sin(2x))/(1-sin^2(x))=2tan(x)

Lösung

beweisen

\frac{sin ( 2 x )}{1 - sin ^{2} ( x )} = 2 tan (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{sin ( 2 x )}{1 - sin ^{2} ( x )} = 2 tan (x)

Manipuliere die linke Seite

\frac{sin ( 2 x )}{1 - sin ^{2} ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{sin ( 2 x )}{1 - sin ^{2} ( x )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (x)

2 tan (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (4 x) = - 2 sin (2 x)

p ro v e sin (2 t) = 2 sin (t) cos (t)

p ro v e \frac{csc ( x )}{2 cos ( x )} = csc (2 x)

p ro v e tan^{2} (u) = \frac{1 - cos ( 2 u )}{1 + cos ( 2 u )}

p ro v e csc^{4} (x) - csc^{2} (x) = cot^{2} (+ cot^{4} (x))