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beweisen (csc(x))/(2cos(x))=csc(2x)

Lösung

beweisen

\frac{csc ( x )}{2 cos ( x )} = csc (2 x)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{csc ( x )}{2 cos ( x )} = csc (2 x)

Manipuliere die rechte Seite

csc (2 x)

Drücke mit sin, cos aus

csc (2 x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( 2 x )}

= \frac{1}{sin ( 2 x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1}{sin ( 2 x )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{1}{2 sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{1}{2 sin ( x ) cos ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{2 \cdot \frac{1}{c s c ( x )} cos ( x )}

Vereinfache

\frac{1}{2 \cdot \frac{1}{c s c ( x )} cos ( x )}

Multipliziere

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )} cos (x) : \frac{2 cos ( x )}{csc ( x )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )} cos (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 cos ( x )}{csc ( x )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 cos ( x )}{csc ( x )}

= \frac{1}{\frac{2 c o s ( x )}{c s c ( x )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ( x )}{2 cos ( x )}

\frac{csc ( x )}{2 cos ( x )}

\frac{csc ( x )}{2 cos ( x )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e tan^{2} (u) = \frac{1 - cos ( 2 u )}{1 + cos ( 2 u )}

p ro v e csc^{4} (x) - csc^{2} (x) = cot^{2} (+ cot^{4} (x))

p ro v e \frac{cot ^{2} ( x )}{csc ( x ) + 1} + 1 = csc (x)

p ro v e \frac{sin ^{2} ( θ )}{1 - cos ( θ )} - 1 = cos (θ)

p ro v e 1 - sin (y) = \frac{cos ^{2} ( y )}{1 + sin ( y )}