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人気のある三角関数 >

証明する sin^2(u)(cot^2(u)+1)=1

解

証明する

sin^{2} (u) (cot^{2} (u) + 1) = 1

解

真

解答ステップ

sin^{2} (u) (cot^{2} (u) + 1) = 1

左側を操作する

sin^{2} (u) (cot^{2} (u) + 1)

サイン, コサインで表わす

(1 + cot^{2} (u)) sin^{2} (u)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= (1 + (\frac{cos ( u )}{sin ( u )})^{2}) sin^{2} (u)

簡素化

(1 + (\frac{cos ( u )}{sin ( u )})^{2}) sin^{2} (u) : sin^{2} (u) + cos^{2} (u)

(1 + (\frac{cos ( u )}{sin ( u )})^{2}) sin^{2} (u)

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= sin^{2} (u) (\frac{cos ^{2} ( u )}{sin ^{2} ( u )} + 1)

結合

1 + \frac{cos ^{2} ( u )}{sin ^{2} ( u )} : \frac{sin ^{2} ( u ) + cos ^{2} ( u )}{sin ^{2} ( u )}

1 + \frac{cos ^{2} ( u )}{sin ^{2} ( u )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 sin ^{2} ( u )}{sin ^{2} ( u )}

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( u )}{sin ^{2} ( u )} + \frac{cos ^{2} ( u )}{sin ^{2} ( u )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( u ) + cos ^{2} ( u )}{sin ^{2} ( u )}

乗算:

1 \cdot sin^{2} (u) = sin^{2} (u)

= \frac{sin ^{2} ( u ) + cos ^{2} ( u )}{sin ^{2} ( u )}

= \frac{sin ^{2} ( u ) + cos ^{2} ( u )}{sin ^{2} ( u )} sin^{2} (u)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( sin ^{2} ( u ) + cos ^{2} ( u ) ) sin ^{2} ( u )}{sin ^{2} ( u )}

共通因数を約分する:

sin^{2} (u)

= sin^{2} (u) + cos^{2} (u)

= sin^{2} (u) + cos^{2} (u)

= cos^{2} (u) + sin^{2} (u)

三角関数の公式を使用して書き換える

cos^{2} (u) + sin^{2} (u)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= 1

= 1

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (cos(-x))/(sin(-x))=-cot(x)

p ro v e \frac{cos ( - x )}{sin ( - x )} = - cot (x)

証明する sin((9pi)/4)=cos((9pi)/4)

p ro v e sin (\frac{9 π}{4}) = cos (\frac{9 π}{4})

証明する tan(β)=csc(β)sec(β)-cot(β)

p ro v e tan (β) = csc (β) sec (β) - cot (β)

証明する cos(x-90)=sin(x)

p ro v e cos (x - 9 0^{\circ}) = sin (x)

証明する (sec(v)-cos(v))/(sec(v))=sin^2(v)

p ro v e \frac{sec ( v ) - cos ( v )}{sec ( v )} = sin^{2} (v)