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beweisen cos(x-90)=sin(x)

Lösung

beweisen

cos (x - 9 0^{\circ}) = sin (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (x - 9 0^{\circ}) = sin (x)

Manipuliere die linke Seite

cos (x - 9 0^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x - 9 0^{\circ})

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (x) cos (9 0^{\circ}) + sin (x) sin (9 0^{\circ})

Vereinfache

cos (x) cos (9 0^{\circ}) + sin (x) sin (9 0^{\circ}) : sin (x)

cos (x) cos (9 0^{\circ}) + sin (x) sin (9 0^{\circ})

cos (x) cos (9 0^{\circ}) = 0

cos (x) cos (9 0^{\circ})

Vereinfache

cos (9 0^{\circ}) : 0

cos (9 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (9 0^{\circ}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

sin (x) sin (9 0^{\circ}) = sin (x)

sin (x) sin (9 0^{\circ})

Vereinfache

sin (9 0^{\circ}) : 1

sin (9 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (9 0^{\circ}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= 1

= 1 \cdot sin (x)

Multipliziere:

sin (x) \cdot 1 = sin (x)

= sin (x)

= 0 + sin (x)

0 + sin (x) = sin (x)

= sin (x)

= sin (x)

= sin (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{sec ( v ) - cos ( v )}{sec ( v )} = sin^{2} (v)

p ro v e csc^{2} (θ) (1 - cos^{2} (θ)) = tan (42 0^{\circ})

p ro v e \frac{1}{1 - \frac{1}{( 1 - \frac{1}{( 1 - c o s h ^{2} ( x ) )} )}} = cosh^{2} (x)

p ro v e (\frac{sec ( θ )}{cos ( θ )}) - (\frac{tan ( θ )}{cot ( θ )}) = 1

p ro v e sin (π) = sin (3 π)