beweisen sin(40)=2sin(20)cos(20)

Lösung

beweisen

sin (4 0^{\circ}) = 2 sin (2 0^{\circ}) cos (2 0^{\circ})

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (4 0^{\circ}) = 2 sin (2 0^{\circ}) cos (2 0^{\circ})

Manipuliere die linke Seite

sin (4 0^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (4 0^{\circ})

= sin (2 \cdot 2 0^{\circ})

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (2 0^{\circ}) cos (2 0^{\circ})

= 2 sin (2 0^{\circ}) cos (2 0^{\circ})

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (θ) - cos^{2} (θ) sin (θ) = sin^{3} (θ)

p ro v e sec^{2} (x) + csc^{2} (x) = (sec (x) csc (x))^{2}

p ro v e \frac{1 + sin ( x )}{sin ( x )} = 1 + csc (x)

p ro v e cos (2 y) = \frac{1 - tan ^{2} ( y )}{1 + tan ^{2} ( y )}

p ro v e 5 sec^{2} (x) + 4 = 9 sec^{2} (x) - 4 tan^{2} (x)