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人気のある三角関数 >

証明する 1-tan^4(θ)=2sec^2(θ)-sec^4(θ)

解

証明する

1 - tan^{4} (θ) = 2 sec^{2} (θ) - sec^{4} (θ)

解

真

解答ステップ

1 - tan^{4} (θ) = 2 sec^{2} (θ) - sec^{4} (θ)

右側を操作する

2 sec^{2} (θ) - sec^{4} (θ)

因数

- sec^{4} (θ) + 2 sec^{2} (θ) : sec^{2} (θ) (- sec^{2} (θ) + 2)

- sec^{4} (θ) + 2 sec^{2} (θ)

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sec^{4} (θ) = sec^{2} (θ) sec^{2} (θ)

= - sec^{2} (θ) sec^{2} (θ) + 2 sec^{2} (θ)

共通項をくくり出す

sec^{2} (θ)

= sec^{2} (θ) (- sec^{2} (θ) + 2)

= (2 - sec^{2} (θ)) sec^{2} (θ)

三角関数の公式を使用して書き換える

(2 - sec^{2} (θ)) sec^{2} (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= (2 - (tan^{2} (θ) + 1)) (tan^{2} (θ) + 1)

拡張

2 - (tan^{2} (θ) + 1) : - tan^{2} (θ) + 1

2 - (tan^{2} (θ) + 1)

- (tan^{2} (θ) + 1) : - tan^{2} (θ) - 1

- (tan^{2} (θ) + 1)

括弧を分配する

= - (tan^{2} (θ)) - (1)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - tan^{2} (θ) - 1

= 2 - tan^{2} (θ) - 1

簡素化

2 - tan^{2} (θ) - 1 : - tan^{2} (θ) + 1

2 - tan^{2} (θ) - 1

条件のようなグループ

= - tan^{2} (θ) + 2 - 1

数を足す/引く:

2 - 1 = 1

= - tan^{2} (θ) + 1

= - tan^{2} (θ) + 1

= (- tan^{2} (θ) + 1) (tan^{2} (θ) + 1)

= (- tan^{2} (θ) + 1) (tan^{2} (θ) + 1)

拡張

(1 + tan^{2} (θ)) (1 - tan^{2} (θ)) : 1 - tan^{4} (θ)

(1 + tan^{2} (θ)) (1 - tan^{2} (θ))

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = tan^{2} (θ)

= 1^{2} - (tan^{2} (θ))^{2}

簡素化

1^{2} - (tan^{2} (θ))^{2} : 1 - tan^{4} (θ)

1^{2} - (tan^{2} (θ))^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - (tan^{2} (θ))^{2}

(tan^{2} (θ))^{2} = tan^{4} (θ)

(tan^{2} (θ))^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= tan^{2 \cdot 2} (θ)

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= tan^{4} (θ)

= 1 - tan^{4} (θ)

= 1 - tan^{4} (θ)

= 1 - tan^{4} (θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する 7sec(y)cos(y)=7

p ro v e 7 sec (y) cos (y) = 7

証明する sec(pi/2-u)=csc(u)

p ro v e sec (\frac{π}{2} - u) = csc (u)

証明する (cot^3(t))/(csc(t))=cos(t)(csc^2(-1))

p ro v e \frac{cot ^{3} ( t )}{csc ( t )} = cos (t) (csc^{2} (- 1))

証明する (sec^2(x)cot(x))/(csc^2(x))=tan(x)

p ro v e \frac{sec ^{2} ( x ) cot ( x )}{csc ^{2} ( x )} = tan (x)

証明する (sec^2(y))/(tan(y))=tan(y)+cot(y)

p ro v e \frac{sec ^{2} ( y )}{tan ( y )} = tan (y) + cot (y)