証明する 1-cot^2(θ)=2-csc^2(θ)

解

証明する

1 - cot^{2} (θ) = 2 - csc^{2} (θ)

真

解答ステップ

1 - cot^{2} (θ) = 2 - csc^{2} (θ)

左側を操作する

1 - cot^{2} (θ)

三角関数の公式を使用して書き換える

1 - cot^{2} (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) - 1

= 1 - (csc^{2} (θ) - 1)

簡素化

1 - (csc^{2} (θ) - 1) : - csc^{2} (θ) + 2

1 - (csc^{2} (θ) - 1)

- (csc^{2} (θ) - 1) : - csc^{2} (θ) + 1

- (csc^{2} (θ) - 1)

括弧を分配する

= - (csc^{2} (θ)) - (- 1)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - csc^{2} (θ) + 1

= 1 - csc^{2} (θ) + 1

簡素化

1 - csc^{2} (θ) + 1 : - csc^{2} (θ) + 2

1 - csc^{2} (θ) + 1

条件のようなグループ

= - csc^{2} (θ) + 1 + 1

数を足す:

1 + 1 = 2

= - csc^{2} (θ) + 2

= - csc^{2} (θ) + 2

= - csc^{2} (θ) + 2

= - csc^{2} (θ) + 2

= 2 - csc^{2} (θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真