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人気のある三角関数 >

証明する 1/(1-sin(θ))=sec^2(θ)+sec(θ)tan(θ)

解

証明する

\frac{1}{1 - sin ( θ )} = sec^{2} (θ) + sec (θ) tan (θ)

解

真

解答ステップ

\frac{1}{1 - sin ( θ )} = sec^{2} (θ) + sec (θ) tan (θ)

右側を操作する

sec^{2} (θ) + sec (θ) tan (θ)

サイン, コサインで表わす

sec^{2} (θ) + sec (θ) tan (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= (\frac{1}{cos ( θ )})^{2} + \frac{1}{cos ( θ )} tan (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= (\frac{1}{cos ( θ )})^{2} + \frac{1}{cos ( θ )} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

簡素化

(\frac{1}{cos ( θ )})^{2} + \frac{1}{cos ( θ )} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{1 + sin ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

(\frac{1}{cos ( θ )})^{2} + \frac{1}{cos ( θ )} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

(\frac{1}{cos ( θ )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( θ )}

(\frac{1}{cos ( θ )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( θ )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( θ )}

\frac{1}{cos ( θ )} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{sin ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

\frac{1}{cos ( θ )} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot sin ( θ )}{cos ( θ ) cos ( θ )}

乗算:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ ) cos ( θ )}

cos (θ) cos (θ) = cos^{2} (θ)

cos (θ) cos (θ)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (θ) cos (θ) = cos^{1 + 1} (θ)

= cos^{1 + 1} (θ)

数を足す:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (θ)

= \frac{sin ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + sin ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

= \frac{1 + sin ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

= \frac{1 + sin ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1 + sin ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ) = 1

cos^{2} (θ) = 1 - sin^{2} (θ)

= \frac{1 + sin ( θ )}{1 - sin ^{2} ( θ )}

因数

1 - sin^{2} (θ) : (1 + sin (θ)) (1 - sin (θ))

1 - sin^{2} (θ)

2乗の差の公式を適用する:

θ^{2} - y^{2} = (θ + y) (θ - y)

1 - sin^{2} (θ) = (1 + sin (θ)) (1 - sin (θ))

= (1 + sin (θ)) (1 - sin (θ))

= \frac{1 + sin ( θ )}{( 1 + sin ( θ ) ) ( 1 - sin ( θ ) )}

共通因数を約分する:

1 + sin (θ)

= \frac{1}{1 - sin ( θ )}

= \frac{1}{1 - sin ( θ )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する 2sin(x)=tan(x)

p ro v e 2 sin (x) = tan (x)

証明する cot(x)-1=csc(x)(cos(x)-sin(x))

p ro v e cot (x) - 1 = csc (x) (cos (x) - sin (x))

証明する-cos(x)=sin(x+pi/2)

p ro v e - cos (x) = sin (x + \frac{π}{2})

証明する cos(4t)=1-8sin^2(t)cos^2(t)

p ro v e cos (4 t) = 1 - 8 sin^{2} (t) cos^{2} (t)

証明する sec(0)sin(0)=tan(0)

p ro v e sec (0) sin (0) = tan (0)