証明する cot(x)-1=csc(x)(cos(x)-sin(x))

解

証明する

cot (x) - 1 = csc (x) (cos (x) - sin (x))

真

解答ステップ

cot (x) - 1 = csc (x) (cos (x) - sin (x))

左側を操作する

cot (x) - 1

サイン, コサインで表わす

- 1 + cot (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - 1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

簡素化

- 1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{- sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

- 1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 sin ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

乗算:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{- sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{- sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{sin ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{1}{sin ( x )} = csc (x)

= (cos (x) - sin (x)) csc (x)

= csc (x) (cos (x) - sin (x))

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真