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beweisen cos(4t)=1-8sin^2(t)cos^2(t)

Lösung

beweisen

cos (4 t) = 1 - 8 sin^{2} (t) cos^{2} (t)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (4 t) = 1 - 8 sin^{2} (t) cos^{2} (t)

Manipuliere die linke Seite

cos (4 t)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (4 t)

= cos (2 \cdot 2 t)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (2 t)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 1 - 2 (2 sin (t) cos (t))^{2}

Vereinfache

1 - 2 (2 sin (t) cos (t))^{2} : 1 - 8 sin^{2} (t) cos^{2} (t)

1 - 2 (2 sin (t) cos (t))^{2}

2 (2 sin (t) cos (t))^{2} = 2^{3} sin^{2} (t) cos^{2} (t)

2 (2 sin (t) cos (t))^{2}

(2 sin (t) cos (t))^{2} = 2^{2} sin^{2} (t) cos^{2} (t)

(2 sin (t) cos (t))^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} sin^{2} (t) cos^{2} (t)

= 2^{2} \cdot 2 sin^{2} (t) cos^{2} (t)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{2} = 2^{1 + 2}

= 2^{1 + 2} sin^{2} (t) cos^{2} (t)

Addiere die Zahlen:

1 + 2 = 3

= 2^{3} sin^{2} (t) cos^{2} (t)

= 1 - 2^{3} sin^{2} (t) cos^{2} (t)

2^{3} = 8

= 1 - 8 sin^{2} (t) cos^{2} (t)

= 1 - 8 sin^{2} (t) cos^{2} (t)

= 1 - 8 sin^{2} (t) cos^{2} (t)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sec (0) sin (0) = tan (0)

p ro v e \frac{7}{tan ( x )} + \frac{7}{cot ( x )} = 7 tan (x) + 7 cot (x)

p ro v e sin (\frac{π}{2} - θ) = sin (θ - \frac{π}{2})

p ro v e cos (- 2 x) = cos (2 x)

p ro v e csc (x) sec (x) = \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}