provar csc(x)sec(x)= 1/(sin(x)cos(x))

Solução

provar

csc (x) sec (x) = \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

Verdadeiro

Passos da solução

csc (x) sec (x) = \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

Manipular o lado direito

csc (x) sec (x)

Expresar com seno, cosseno

csc (x) sec (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} sec (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Simplificar

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} : \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Multiplicar frações:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{sin ( x ) cos ( x )}

Multiplicar os números:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e csc (x) - cot (x) cos (x) = \frac{1}{csc ( x )}

p ro v e csc (Θ) + sin (- Θ) = \frac{cos ^{2} ( Θ )}{sin ( Θ )}

p ro v e csc (A) = \frac{cos ( 2 A )}{sin ( A )} + \frac{sin ( 2 A )}{cos ( A )}

p ro v e sin^{2} (θ) = 1 + cos^{2} (θ)

p ro v e sin (\frac{π}{2}) = \frac{4}{2}