English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

beweisen (2sin^2(x))/(sin(2x))= 1/(cot(x))

Lösung

beweisen

\frac{2 sin ^{2} ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{1}{cot ( x )}

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{2 sin ^{2} ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{1}{cot ( x )}

Manipuliere die linke Seite

\frac{2 sin ^{2} ( x )}{sin ( 2 x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{2 sin ^{2} ( x )}{sin ( 2 x )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{2 sin ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

Vereinfache

\frac{2 sin ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )} : \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{2 sin ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Manipuliere die rechte Seite

\frac{1}{cot ( x )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{1}{cot ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}

Vereinfache

\frac{1}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}} : \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e csc (x) (csc (x) + sin (- x)) = cot^{2} (x)

p ro v e tan (x) + cot (x) = (sec (x)) \cdot (csc (x))

p ro v e \frac{csc ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ )} = sec (θ)

p ro v e cos (- \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

p ro v e \frac{tan ( x ) + cot ( x )}{sec ( x ) csc ( x )} = 1