beweisen cos(-pi/4)= 1/(sqrt(2))

Lösung

beweisen

cos (- \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (- \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Manipuliere die linke Seite

cos (- \frac{π}{4})

Verwende die negative Winkelidentität:

cos (- x) = cos (x)

= cos (\frac{π}{4})

Multipliziere aus

cos (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{1}{2}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{tan ( x ) + cot ( x )}{sec ( x ) csc ( x )} = 1

p ro v e tan^{2} (a) + sin^{2} (a) = tan^{2} (a) sin^{2} (a)

p ro v e \frac{1}{1 - sin ( x )} = - \frac{1}{sin ( x )}

p ro v e tan (- a) = - tan (a)

p ro v e \frac{tan ( y ) + cos ( y )}{1 + sin ( y )} = sec (y)