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beweisen (csc(θ)sin(θ))/(cos(θ))=sec(θ)

Lösung

beweisen

\frac{csc ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ )} = sec (θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{csc ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ )} = sec (θ)

Manipuliere die linke Seite

\frac{csc ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{csc ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{\frac{1}{s i n ( θ )} sin ( θ )}{cos ( θ )}

Vereinfache

\frac{\frac{1}{s i n ( θ )} sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{1}{cos ( θ )}

\frac{\frac{1}{s i n ( θ )} sin ( θ )}{cos ( θ )}

Multipliziere

\frac{1}{sin ( θ )} sin (θ) : 1

\frac{1}{sin ( θ )} sin (θ)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( θ )}{sin ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (θ)

= 1

= \frac{1}{cos ( θ )}

= \frac{1}{cos ( θ )}

= \frac{1}{cos ( θ )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( θ )}}

Vereinfache

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( θ )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sec ( θ )}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= sec (θ)

sec (θ)

sec (θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (- \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

p ro v e \frac{tan ( x ) + cot ( x )}{sec ( x ) csc ( x )} = 1

p ro v e tan^{2} (a) + sin^{2} (a) = tan^{2} (a) sin^{2} (a)

p ro v e \frac{1}{1 - sin ( x )} = - \frac{1}{sin ( x )}

p ro v e tan (- a) = - tan (a)