beweisen cos(1*pi)=-1

Lösung

beweisen

cos (1 \cdot π) = - 1

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (1 π) = - 1

Manipuliere die linke Seite

cos (1 π)

Vereinfache

cos (1 π) : - 1

cos (1 π)

Multipliziere:

1 π = π

= cos (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= - 1

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (θ) cot (θ) = \frac{1}{sin ( θ )} - sin (θ)

p ro v e 1 - cos (θ) sin (θ) tan (θ) = cos^{2} (θ)

p ro v e \frac{1 - sin ^{2} ( A )}{1 - cos ^{2} ( A )} = cot^{2} (A)

p ro v e \frac{sin ( 6 0 ^{\circ} )}{cos ( 6 0 ^{\circ} )} = tan (6 0^{\circ})

p ro v e \frac{tan ( x ) \cdot cot ( x )}{csc ( x )} = sin (x)