he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove (sin^2(x)-1)^2=cos(2x)+sin^4(x)

פתרון

prove

(sin^{2} (x) - 1)^{2} = cos (2 x) + sin^{4} (x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

(sin^{2} (x) - 1)^{2} = cos (2 x) + sin^{4} (x)

עבוד על אגף שמאל

(sin^{2} (x) - 1)^{2}

(- 1 + sin^{2} (x))^{2}

הרחב את:

1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

(- 1 + sin^{2} (x))^{2}

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = - 1, b = sin^{2} (x)

= (- 1)^{2} + 2 (- 1) sin^{2} (x) + (sin^{2} (x))^{2}

(- 1)^{2} + 2 (- 1) sin^{2} (x) + (sin^{2} (x))^{2}

פשט את:

1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

(- 1)^{2} + 2 (- 1) sin^{2} (x) + (sin^{2} (x))^{2}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= (- 1)^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin^{2} (x) + (sin^{2} (x))^{2}

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

2 \cdot 1 \cdot sin^{2} (x) = 2 sin^{2} (x)

2 \cdot 1 \cdot sin^{2} (x)

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 sin^{2} (x)

(sin^{2} (x))^{2} = sin^{4} (x)

(sin^{2} (x))^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= sin^{2 \cdot 2} (x)

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= sin^{4} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

= 1 + sin^{4} (x) - 2 sin^{2} (x)

עבוד על אגף ימין

cos (2 x) + sin^{4} (x)

Rewrite using trig identities

cos (2 x) + sin^{4} (x)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove csc^4(x)-cot^4(x)=2csc^2(x)+1

p ro v e csc^{4} (x) - cot^{4} (x) = 2 csc^{2} (x) + 1

prove sin^2(t)= 1/2-1/2 cos(2t)

p ro v e sin^{2} (t) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} cos (2 t)

prove tan(x)=(2tan(x/2))/(1-tan^2(x/2))

p ro v e tan (x) = \frac{2 tan ( \frac{x}{2} )}{1 - tan ^{2} ( \frac{x}{2} )}

prove 4sin(x)cos(x)cos(2x)=sin(4x)

p ro v e 4 sin (x) cos (x) cos (2 x) = sin (4 x)

prove 2cot(x)sin(x)=2cos(x)

p ro v e 2 cot (x) sin (x) = 2 cos (x)