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人気のある三角関数 >

証明する sin(15)=sqrt((1-cos(30))/2)

解

証明する

sin (1 5^{\circ}) = \frac{1 - cos ( 3 0 ^{\circ} )}{2}

解

真

解答ステップ

sin (1 5^{\circ}) = \frac{1 - cos ( 3 0 ^{\circ} )}{2}

左側を操作する

sin (1 5^{\circ})

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (1 5^{\circ})

= sin (\frac{3 0 ^{\circ}}{2})

半角の公式を使用:

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{2}

2倍角の公式を使用

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

θ

を以下で代用:

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 1 - 2 sin^{2} (\frac{θ}{2})

辺を交換する

2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 - cos (θ)

以下で両辺を割る

2

sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

両側で平方根

次の四分円に従って根号を選びます:

\frac{θ}{2}

:

範囲 [0, 9 0^{\circ}] [9 0^{\circ}, 18 0^{\circ}] [18 0^{\circ}, 27 0^{\circ}] [27 0^{\circ}, 36 0^{\circ}] 四分円 I II III I V sin 正 正 負 負 cos 負 負 負 正

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

\frac{1 - cos ( 3 0 ^{\circ} )}{2} = \frac{2 - 3}{2}

\frac{1 - cos ( 3 0 ^{\circ} )}{2}

\frac{1 - cos ( 3 0 ^{\circ} )}{2} = \frac{2 - 3}{4}

\frac{1 - cos ( 3 0 ^{\circ} )}{2}

1 - cos (3 0^{\circ}) = 1 - \frac{3}{2}

1 - cos (3 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1 - \frac{3}{2}

= \frac{1 - \frac{3}{2}}{2}

結合

1 - \frac{3}{2} : \frac{2 - 3}{2}

1 - \frac{3}{2}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 3}{2}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 - 3}{2}

= \frac{\frac{2 - 3}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 - 3}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 - 3}{4}

= \frac{2 - 3}{4}

簡素化

\frac{2 - 3}{4}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 - 3}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 - 3}{2}

= \frac{2 - 3}{2}

= \frac{2 - 3}{2}

= \frac{2 - 3}{2}

右側を操作する

\frac{1 - cos ( 3 0 ^{\circ} )}{2}

簡素化

\frac{1 - cos ( 3 0 ^{\circ} )}{2} : \frac{2 - 3}{2}

\frac{1 - cos ( 3 0 ^{\circ} )}{2}

\frac{1 - cos ( 3 0 ^{\circ} )}{2} = \frac{2 - 3}{4}

\frac{1 - cos ( 3 0 ^{\circ} )}{2}

1 - cos (3 0^{\circ}) = 1 - \frac{3}{2}

1 - cos (3 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1 - \frac{3}{2}

= \frac{1 - \frac{3}{2}}{2}

結合

1 - \frac{3}{2} : \frac{2 - 3}{2}

1 - \frac{3}{2}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 3}{2}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 - 3}{2}

= \frac{\frac{2 - 3}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 - 3}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 - 3}{4}

= \frac{2 - 3}{4}

簡素化

\frac{2 - 3}{4}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 - 3}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 - 3}{2}

= \frac{2 - 3}{2}

= \frac{2 - 3}{2}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin(-1)=-sin(1)

p ro v e sin (- 1) = - sin (1)

証明する 7(cot^2(x))/(csc(x))sec^2(x)=7tan(x)cos(x)csc^2(x)

p ro v e 7 \frac{cot ^{2} ( x )}{csc ( x )} sec^{2} (x) = 7 tan (x) cos (x) csc^{2} (x)

証明する cos^2(x)=1+sin^2(x)

p ro v e cos^{2} (x) = 1 + sin^{2} (x)

証明する cos^2(x)(2+tan^2(x))=2-sin^2(x)

p ro v e cos^{2} (x) (2 + tan^{2} (x)) = 2 - sin^{2} (x)

証明する sin(x)(1+cos(2x))=sin(2x)cos(x)

p ro v e sin (x) (1 + cos (2 x)) = sin (2 x) cos (x)