ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

証明する 1+cos(t)=(sin^2(t))/(1-cos(t))

解

証明する

1 + cos (t) = \frac{sin ^{2} ( t )}{1 - cos ( t )}

解

真

解答ステップ

1 + cos (t) = \frac{sin ^{2} ( t )}{1 - cos ( t )}

右側を操作する

\frac{sin ^{2} ( t )}{1 - cos ( t )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{sin ^{2} ( t )}{1 - cos ( t )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= \frac{1 - cos ^{2} ( t )}{1 - cos ( t )}

簡素化

\frac{1 - cos ^{2} ( t )}{1 - cos ( t )} : cos (t) + 1

\frac{1 - cos ^{2} ( t )}{1 - cos ( t )}

因数

1 - cos^{2} (t) : - (cos (t) + 1) (cos (t) - 1)

1 - cos^{2} (t)

共通項をくくり出す

- 1

= - (cos^{2} (t) - 1)

因数

cos^{2} (t) - 1 : (cos (t) + 1) (cos (t) - 1)

cos^{2} (t) - 1

1

を書き換え

1^{2}

= cos^{2} (t) - 1^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (t) - 1^{2} = (cos (t) + 1) (cos (t) - 1)

= (cos (t) + 1) (cos (t) - 1)

= - (cos (t) + 1) (cos (t) - 1)

= - \frac{( cos ( t ) + 1 ) ( cos ( t ) - 1 )}{1 - cos ( t )}

キャンセル

- \frac{( cos ( t ) + 1 ) ( cos ( t ) - 1 )}{1 - cos ( t )} : cos (t) + 1

- \frac{( cos ( t ) + 1 ) ( cos ( t ) - 1 )}{1 - cos ( t )}

- cos (t) + 1 = - (cos (t) - 1)

= - \frac{( cos ( t ) + 1 ) ( cos ( t ) - 1 )}{- ( cos ( t ) - 1 )}

改良

= \frac{( cos ( t ) + 1 ) ( cos ( t ) - 1 )}{cos ( t ) - 1}

共通因数を約分する:

cos (t) - 1

= cos (t) + 1

= cos (t) + 1

= cos (t) + 1

= cos (t) + 1

= 1 + cos (t)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cos(3x)=cos(x)(1-4sin^2(x))

p ro v e cos (3 x) = cos (x) (1 - 4 sin^{2} (x))

証明する tan(A)+cot(A)= 2/(sin(2A))

p ro v e tan (A) + cot (A) = \frac{2}{sin ( 2 A )}

証明する (1-cos^2(x))/(1+sin(x))=sin(x)

p ro v e \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )} = sin (x)

証明する cos(θ)*tan(θ)*csc(θ)=1

p ro v e cos (θ) \cdot tan (θ) \cdot csc (θ) = 1

証明する 1/2 cot(x/2)-1/2 tan(x/2)=cot(x)

p ro v e \frac{1}{2} cot (\frac{x}{2}) - \frac{1}{2} tan (\frac{x}{2}) = cot (x)