English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

доказывать sin(x+30)+sqrt(3)cos(x+30)=2cos(x)

Решение

доказывать

sin (x + 3 0^{\circ}) + 3 cos (x + 3 0^{\circ}) = 2 cos (x)

Решение

Верно

Шаги решения

sin (x + 3 0^{\circ}) + 3 cos (x + 3 0^{\circ}) = 2 cos (x)

Манипуляции с левой стороны

sin (x + 3 0^{\circ}) + 3 cos (x + 3 0^{\circ})

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (x + 3 0^{\circ})

Используйте тождество суммы углов:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (x) cos (3 0^{\circ}) + cos (x) sin (3 0^{\circ})

Упростить

sin (x) cos (3 0^{\circ}) + cos (x) sin (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x)

sin (x) cos (3 0^{\circ}) + cos (x) sin (3 0^{\circ})

Упростить

cos (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} sin (x) + sin (3 0^{\circ}) cos (x)

Упростить

sin (3 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x)

= \frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x)

= \frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x) + 3 cos (x + 3 0^{\circ})

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (x + 3 0^{\circ})

Используйте тождество суммы углов:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (x) cos (3 0^{\circ}) - sin (x) sin (3 0^{\circ})

Упростить

cos (x) cos (3 0^{\circ}) - sin (x) sin (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

cos (x) cos (3 0^{\circ}) - sin (x) sin (3 0^{\circ})

Упростить

cos (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) - sin (3 0^{\circ}) sin (x)

Упростить

sin (3 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

= \frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

= \frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x) + 3 (\frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x))

Упростить

\frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x) + 3 (\frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)) : 2 cos (x)

\frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x) + 3 (\frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x))

Расширить

3 (\frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)) : \frac{3}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

3 (\frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = \frac{3}{2} cos (x), c = \frac{1}{2} sin (x)

= 3 \frac{3}{2} cos (x) - 3 \frac{1}{2} sin (x)

Упростить

3 \frac{3}{2} cos (x) - 3 \frac{1}{2} sin (x) : \frac{3}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

3 \frac{3}{2} cos (x) - 3 \frac{1}{2} sin (x)

3 \frac{3}{2} cos (x) = \frac{3}{2} cos (x)

3 \frac{3}{2} cos (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 3}{2} cos (x)

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{2} cos (x)

3 \frac{1}{2} sin (x) = \frac{3}{2} sin (x)

3 \frac{1}{2} sin (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{2} sin (x)

Умножьте:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{2} sin (x)

= \frac{3}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

= \frac{3}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

= \frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

Упростить

\frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x) : 2 cos (x)

\frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} sin (x)

Добавьте похожие элементы:

\frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} cos (x) = 2 cos (x)

\frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} cos (x)

Убрать общее значение

cos (x)

= cos (x) (\frac{1}{2} + \frac{3}{2})

\frac{1}{2} + \frac{3}{2} = 2

\frac{1}{2} + \frac{3}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 3}{2}

Добавьте числа:

1 + 3 = 4

= \frac{4}{2}

Разделите числа:

\frac{4}{2} = 2

= 2

= 2 cos (x)

= 2 cos (x) + \frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} sin (x)

Добавьте похожие элементы:

\frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} sin (x) = 0

\frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} sin (x)

Убрать общее значение

sin (x)

= sin (x) (\frac{3}{2} - \frac{3}{2})

\frac{3}{2} - \frac{3}{2} = 0

\frac{3}{2} - \frac{3}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 3}{2}

коэффициент

3 - 3 : 0

3 - 3

Убрать общее значение

3

= 3 (1 - 1)

Уточнить

= 0

= \frac{0}{2}

Примените правило

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

= 0

= 2 cos (x)

= 2 cos (x)

= 2 cos (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно

доказывать sin(x+30)+sqrt(3)cos(x+30)=2cos(x)

Решение

Решение

Популярные примеры