English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prove 2sin^3(x)cos(x)+2sin(x)cos^3(x)=sin(2x)

الحلّ

prove

2 sin^{3} (x) cos (x) + 2 sin (x) cos^{3} (x) = sin (2 x)

صحيح

خطوات الحلّ

2 sin^{3} (x) cos (x) + 2 sin (x) cos^{3} (x) = sin (2 x)

قم بالعمل على الطرف الأيسر

2 sin^{3} (x) cos (x) + 2 sin (x) cos^{3} (x)

2 cos (x) sin^{3} (x) + 2 cos^{3} (x) sin (x)

حلل إلى عوامل:

2 sin (x) cos (x) (sin^{2} (x) + cos^{2} (x))

2 cos (x) sin^{3} (x) + 2 cos^{3} (x) sin (x)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

sin^{3} (x) = sin (x) sin^{2} (x), cos^{3} (x) = cos (x) cos^{2} (x)

= 2 cos (x) sin (x) sin^{2} (x) + 2 cos (x) cos^{2} (x) sin (x)

أعد الكتابة كـ

= 2 sin (x) cos (x) sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) cos^{2} (x)

2 sin (x) cos (x)

قم باخراج العامل المشترك

= 2 sin (x) cos (x) (sin^{2} (x) + cos^{2} (x))

= (cos^{2} (x) + sin^{2} (x)) \cdot 2 cos (x) sin (x)

Rewrite using trig identities

(cos^{2} (x) + sin^{2} (x)) \cdot 2 cos (x) sin (x)

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= sin (2 x) (cos^{2} (x) + sin^{2} (x))

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

= sin (2 x) \cdot 1

بسّط

= sin (2 x)

= sin (2 x)

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

p ro v e tan^{2} (α) (1 - sin^{2} (α)) = sin^{2} (α)

p ro v e sin (x) = tan (x) cos (x)

p ro v e tan (2 x) = 2 sin (x) cos (x) sec (2 x)

p ro v e tan (x) csc (x) = \frac{1}{cos ( x )}

p ro v e cos (18 0^{\circ} - θ) = - cos (θ)