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prouver tan(2x)=2sin(x)cos(x)sec(2x)

Solution

prouver

tan (2 x) = 2 sin (x) cos (x) sec (2 x)

vrai

étapes des solutions

tan (2 x) = 2 sin (x) cos (x) sec (2 x)

En manipulant le côté droit

2 sin (x) cos (x) sec (2 x)

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

2 sin (x) cos (x) sec (2 x)

Utiliser l'identité d'angle double:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= sin (2 x) sec (2 x)

Exprimer avec sinus, cosinus

sec (2 x) sin (2 x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

sec (2 x) = \frac{1}{cos ( 2 x )}

= \frac{1}{cos ( 2 x )} sin (2 x)

Simplifier

\frac{1}{cos ( 2 x )} sin (2 x) : \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{1}{cos ( 2 x )} sin (2 x)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Multiplier:

1 \cdot sin (2 x) = sin (2 x)

= \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = tan (2 x)

= tan (2 x)

= tan (2 x)

Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme

\Rightarrow vrai

p ro v e tan (x) csc (x) = \frac{1}{cos ( x )}

p ro v e cos (18 0^{\circ} - θ) = - cos (θ)

p ro v e cos^{3} (x) = (1 - sin^{2} (x)) (cos (x))

p ro v e tan (3 x) cos (3 x) = sin (3 x)

p ro v e 9 cos^{2} (x) - 9 sin^{2} (x) = 9 - 18 sin^{2} (x)