provar (sin(x)+cos(x))/(cos(x))=1+tan(x)

Solução

provar

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = 1 + tan (x)

Verdadeiro

Passos da solução

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = 1 + tan (x)

Manipular o lado esquerdo

1 + tan (x)

Expresar com seno, cosseno

1 + tan (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Simplificar

1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Converter para fração:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

Multiplicar:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )}

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e \frac{1 + sin ( - x )}{cos ( x ) tan ( x ) - 1} = - 1

p ro v e sec (A) - \frac{cos ( A )}{1 + sin ( A )} = tan (A)

p ro v e \frac{1 - tan ^{2} ( A )}{1 + tan ^{2} ( A )} = cos (2 A)

p ro v e sin (\frac{π}{3}) = cos (\frac{π}{6})

p ro v e cos^{2} (t) = \frac{( 1 + cos ( 2 t ) )}{2}