provar 1/2 sin(2x)=sin(x)cos(x)

Solução

provar

\frac{1}{2} sin (2 x) = sin (x) cos (x)

Verdadeiro

Passos da solução

\frac{1}{2} sin (2 x) = sin (x) cos (x)

Manipular o lado direito

\frac{1}{2} sin (2 x)

Reeecreva usando identidades trigonométricas

\frac{1}{2} sin (2 x)

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{1}{2} \cdot 2 sin (x) cos (x)

Simplificar

\frac{1}{2} \cdot 2 sin (x) cos (x) : sin (x) cos (x)

\frac{1}{2} \cdot 2 sin (x) cos (x)

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} sin (x) cos (x)

Eliminar o fator comum:

2

= sin (x) cos (x) \cdot 1

Multiplicar:

cos (x) \cdot 1 = cos (x)

= sin (x) cos (x)

= sin (x) cos (x)

= sin (x) cos (x)

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e 3 sin (x) = cos (x) cot (x)

p ro v e (sec (α) + csc (α)) (cos (α) - sin (α)) = cot (α) - tan (α)

p ro v e 1 - (- cos (x))^{2} = 1 + cos^{2} (x)

p ro v e csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{2 sec ( x )}{sec ( x ) - 1}

p ro v e \frac{sec ( x )}{- csc ( x )} + \frac{- sin ( x )}{cos ( x )} = - 2 tan (x)