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beweisen ((cos(x)sec(x)))/((tan(x)))=cot(x)

Lösung

beweisen

\frac{( cos ( x ) sec ( x ) )}{( tan ( x ) )} = cot (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{cos ( x ) sec ( x )}{tan ( x )} = cot (x)

Manipuliere die linke Seite

\frac{cos ( x ) sec ( x )}{tan ( x )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{cos ( x ) sec ( x )}{tan ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x ) \frac{1}{c o s ( x )}}{tan ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x ) \frac{1}{c o s ( x )}}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

Vereinfache

\frac{cos ( x ) \frac{1}{c o s ( x )}}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}} : \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{cos ( x ) \frac{1}{c o s ( x )}}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{cos ( x ) \frac{1}{c o s ( x )} cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{1}{cos ( x )} cos (x) = \frac{1}{cos ( x )} cos^{2} (x)

cos (x) \frac{1}{cos ( x )} cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= \frac{1}{cos ( x )} cos^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= \frac{1}{cos ( x )} cos^{2} (x)

= \frac{\frac{1}{c o s ( x )} cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Multipliziere

\frac{1}{cos ( x )} cos^{2} (x) : cos (x)

\frac{1}{cos ( x )} cos^{2} (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot cos^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= cos (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e tan (x + π) - tan (π - x) = 2 tan (x)

p ro v e sin^{2} (x) + cos (2 x) = cos (x)

p ro v e tan (\frac{2 π}{3}) = \frac{\frac{243}{4}}{- \frac{9}{2}}

p ro v e sin (α + β) - sin (α - β) = 2 cos (α) sin (β)

p ro v e \frac{1 - cos ( 2 a )}{1 + cos ( 2 a )} = tan^{2} (a)