ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

証明する (1-cos(2a))/(1+cos(2a))=tan^2(a)

解

証明する

\frac{1 - cos ( 2 a )}{1 + cos ( 2 a )} = tan^{2} (a)

解

真

解答ステップ

\frac{1 - cos ( 2 a )}{1 + cos ( 2 a )} = tan^{2} (a)

左側を操作する

\frac{1 - cos ( 2 a )}{1 + cos ( 2 a )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1 - cos ( 2 a )}{1 + cos ( 2 a )}

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( a ) )}{1 + 1 - 2 sin ^{2} ( a )}

簡素化

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( a ) )}{1 + 1 - 2 sin ^{2} ( a )} : \frac{sin ^{2} ( a )}{- sin ^{2} ( a ) + 1}

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( a ) )}{1 + 1 - 2 sin ^{2} ( a )}

数を足す:

1 + 1 = 2

= \frac{1 - ( - 2 sin ^{2} ( a ) + 1 )}{- 2 sin ^{2} ( a ) + 2}

拡張

1 - (1 - 2 sin^{2} (a)) : 2 sin^{2} (a)

1 - (1 - 2 sin^{2} (a))

- (1 - 2 sin^{2} (a)) : - 1 + 2 sin^{2} (a)

- (1 - 2 sin^{2} (a))

括弧を分配する

= - (1) - (- 2 sin^{2} (a))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (a)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (a)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (a)

= \frac{2 sin ^{2} ( a )}{- 2 sin ^{2} ( a ) + 2}

因数

- 2 sin^{2} (a) + 2 : 2 (- sin^{2} (a) + 1)

- 2 sin^{2} (a) + 2

書き換え

= - 2 sin^{2} (a) + 2 \cdot 1

共通項をくくり出す

2

= 2 (- sin^{2} (a) + 1)

= \frac{2 sin ^{2} ( a )}{2 ( - sin ^{2} ( a ) + 1 )}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{sin ^{2} ( a )}{( - sin ^{2} ( a ) + 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{sin ^{2} ( a )}{- sin ^{2} ( a ) + 1}

= \frac{sin ^{2} ( a )}{- sin ^{2} ( a ) + 1}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( a )}{cos ^{2} ( a )}

= \frac{sin ^{2} ( a )}{cos ^{2} ( a )}

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{sin ( a )}{cos ( a )} \cdot \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

\frac{sin ( a ) tan ( a )}{cos ( a )}

= tan (a) \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (a) tan (a)

簡素化

tan (a) tan (a) : tan^{2} (a)

tan (a) tan (a)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (a) tan (a) = tan^{1 + 1} (a)

= tan^{1 + 1} (a)

数を足す:

1 + 1 = 2

= tan^{2} (a)

tan^{2} (a)

tan^{2} (a)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin(a)sin(b)=sin(a+b)

p ro v e sin (a) sin (b) = sin (a + b)

証明する 2sin(x)=((4cos(x)-1))/(tan(x))

p ro v e 2 sin (x) = \frac{( 4 cos ( x ) - 1 )}{tan ( x )}

証明する ((1-cos(4x)+sin(4x)))/((1+cos(4x)+sin(4x)))=3sin(2x)

p ro v e \frac{( 1 - cos ( 4 x ) + sin ( 4 x ) )}{( 1 + cos ( 4 x ) + sin ( 4 x ) )} = 3 sin (2 x)

証明する sec^2(θ)=(sec^2(θ)-1)*csc^2(θ)

p ro v e sec^{2} (θ) = (sec^{2} (θ) - 1) \cdot csc^{2} (θ)

証明する (cot(3θ)-tan(3θ))/(sin(3θ)+cos(3θ))=csc(3θ)-sec(3θ)

p ro v e \frac{cot ( 3 θ ) - tan ( 3 θ )}{sin ( 3 θ ) + cos ( 3 θ )} = csc (3 θ) - sec (3 θ)