証明する sin(α+β)-sin(α-β)=2cos(α)sin(β)

解

証明する

sin (α + β) - sin (α - β) = 2 cos (α) sin (β)

真

解答ステップ

sin (α + β) - sin (α - β) = 2 cos (α) sin (β)

右側を操作する

2 cos (α) sin (β)

三角関数の公式を使用して書き換える

2 cos (α) sin (β)

積・和の公式を使用する:

cos (s) sin (t) = \frac{1}{2} (sin (s + t) - sin (s - t))

= 2 \cdot \frac{1}{2} (sin (α + β) - sin (α - β))

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} (sin (α + β) - sin (α - β)) : sin (α + β) - sin (α - β)

2 \cdot \frac{1}{2} (sin (α + β) - sin (α - β))

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} (sin (α + β) - sin (α - β))

共通因数を約分する:

2

= (sin (α + β) - sin (α - β)) \cdot 1

改良

= sin (α + β) - sin (α - β)

= sin (α + β) - sin (α - β)

= sin (α + β) - sin (α - β)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真