beweisen sin(α+β)-sin(α-β)=2cos(α)sin(β)

Lösung

beweisen

sin (α + β) - sin (α - β) = 2 cos (α) sin (β)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (α + β) - sin (α - β) = 2 cos (α) sin (β)

Manipuliere die rechte Seite

2 cos (α) sin (β)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 cos (α) sin (β)

Benutze die Identität von Produkt und Summe:

cos (s) sin (t) = \frac{1}{2} (sin (s + t) - sin (s - t))

= 2 \cdot \frac{1}{2} (sin (α + β) - sin (α - β))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} (sin (α + β) - sin (α - β)) : sin (α + β) - sin (α - β)

2 \cdot \frac{1}{2} (sin (α + β) - sin (α - β))

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} (sin (α + β) - sin (α - β))

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= (sin (α + β) - sin (α - β)) \cdot 1

Fasse zusammen

= sin (α + β) - sin (α - β)

= sin (α + β) - sin (α - β)

= sin (α + β) - sin (α - β)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{1 - cos ( 2 a )}{1 + cos ( 2 a )} = tan^{2} (a)

p ro v e sin (a) sin (b) = sin (a + b)

p ro v e 2 sin (x) = \frac{( 4 cos ( x ) - 1 )}{tan ( x )}

p ro v e \frac{( 1 - cos ( 4 x ) + sin ( 4 x ) )}{( 1 + cos ( 4 x ) + sin ( 4 x ) )} = 3 sin (2 x)

p ro v e sec^{2} (θ) = (sec^{2} (θ) - 1) \cdot csc^{2} (θ)