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受欢迎的三角函数 >

sin^2((5pi)/4)

解答

sin^{2} (\frac{5 π}{4})

解答

\frac{1}{2}

+1

十进制

0.5

求解步骤

sin^{2} (\frac{5 π}{4})

使用三角恒等式改写:

\frac{1 - cos ( \frac{π}{2} )}{2}

sin^{2} (\frac{5 π}{4})

利用以下特性:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

使用倍角公式

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

交换两边

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

两边加上

1

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

两边除以

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

= \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{5 π}{4} )}{2}

化简:

2 \cdot \frac{5 π}{4} = \frac{5 π}{2}

2 \cdot \frac{5 π}{4}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 2}{4}

数字相乘:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10 π}{4}

约分:

2

= \frac{5 π}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{5 π}{2} )}{2}

cos (\frac{5 π}{2}) = cos (\frac{π}{2})

cos (\frac{5 π}{2})

将

\frac{5 π}{2}

改写为

2 π + \frac{π}{2}

= cos (2 π + \frac{π}{2})

使用周期

cos

:

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos (2 π + \frac{π}{2}) = cos (\frac{π}{2})

= cos (\frac{π}{2})

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{2} )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{2} )}{2}

使用以下普通恒等式:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (\frac{π}{2})

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= \frac{1 - 0}{2}

化简

= \frac{1}{2}

流行的例子

sin(arcsin(-2))

sin (arcsin (- 2))

sin (8 7^{\circ})

tan(arcsin(12/13))

tan (arcsin (\frac{12}{13}))

sin (\frac{25 π}{6})

sin(2arctan(12/5))

sin (2 arctan (\frac{12}{5}))