証明する tan(θ)+1=(cos(θ)+sin(θ))/(cos(θ))

解

証明する

tan (θ) + 1 = \frac{cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

真

解答ステップ

tan (θ) + 1 = \frac{cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

左側を操作する

tan (θ) + 1

サイン, コサインで表わす

1 + tan (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 1 + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

簡素化

1 + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

1 + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 cos ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{1 \cdot cos ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

乗算:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= \frac{cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真