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受欢迎的三角函数 >

证明 sin(x)=2sin(x/2)cos(x/2)

解答

证明

sin (x) = 2 sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2})

解答

真

求解步骤

sin (x) = 2 sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2})

令

: u = \frac{x}{2}

sin (2 u) = 2 sin (u) cos (u)

证明

sin (2 u) = 2 sin (u) cos (u) :

真

sin (2 u) = 2 sin (u) cos (u)

调整左侧

sin (2 u)

使用三角恒等式改写

sin (2 u)

改写为

= sin (u + u)

使用角和恒等式:

sin (s + s) = sin (s) cos (s) + cos (s) sin (s)

= sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u)

= sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u)

化简

sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u) : 2 sin (u) cos (u)

sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u)

同类项相加:

sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u) = 2 sin (u) cos (u)

= 2 sin (u) cos (u)

= 2 sin (u) cos (u)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

因此

sin (x) = 2 sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2})

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 (cos(x))/(sec(x)-tan(x))=1-sin(x)

p ro v e \frac{cos ( x )}{sec ( x ) - tan ( x )} = 1 - sin (x)

证明 sin^2(wt)=(1-cos(2wt))/2

p ro v e sin^{2} (wt) = \frac{1 - cos ( 2 wt )}{2}

证明 sin(t)=cos(t-pi/2)

p ro v e sin (t) = cos (t - \frac{π}{2})

证明 1/(2cot(x)sin^2(x))=csc(2x)

p ro v e \frac{1}{2 cot ( x ) sin ^{2} ( x )} = csc (2 x)

证明 cos(α+β)-cos(α-β)=-2sin(α)cos(β)

p ro v e cos (α + β) - cos (α - β) = - 2 sin (α) cos (β)