dimostrare 2sin^2(x)+2cos^2(x)=2

Soluzione

dimostrare

2 sin^{2} (x) + 2 cos^{2} (x) = 2

Vero

Fasi della soluzione

2 sin^{2} (x) + 2 cos^{2} (x) = 2

Manipolando il lato sinistro

2 sin^{2} (x) + 2 cos^{2} (x)

Fattorizza

2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) : 2 (cos^{2} (x) + sin^{2} (x))

2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (cos^{2} (x) + sin^{2} (x))

= (cos^{2} (x) + sin^{2} (x)) \cdot 2

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

(cos^{2} (x) + sin^{2} (x)) \cdot 2

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= 1 \cdot 2

Semplificare

= 2

= 2

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

p ro v e (sin (x) + cos (x)) 2 = 1 + 2 sin (x) cos (x)

p ro v e cos (x) (sec (x) tan (x)) = tan (x)

p ro v e cos (x) = \frac{sin ( x )}{tan ( x )}

p ro v e cot^{2} (x) \cdot sec^{2} (x) = csc^{2} (x)

p ro v e cot (\frac{1}{2} x) = \frac{sin ( x )}{1 - cos ( x )}