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人気のある三角関数 >

証明する tan(x)=sin(x)-cos(x)

解

証明する

tan (x) = sin (x) - cos (x)

解

偽

解答ステップ

tan (x) = sin (x) - cos (x)

両辺が等しくないことを証明する

tan (x) = sin (x) - cos (x)

の挿入向け

x = 0

tan (0) = 0

tan (0)

次の自明恒等式を使用する:

tan (0) = 0

tan (0)

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 0

= 0

sin (0) - cos (0) = - 1

sin (0) - cos (0)

次の自明恒等式を使用する:

sin (0) = 0

sin (0)

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

次の自明恒等式を使用する:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= 0 - 1

簡素化

= - 1

両辺は等しくない

\Rightarrow 偽

人気の例

証明する (1+tan^2(x))(sin^2(x))=tan^2(x)

p ro v e (1 + tan^{2} (x)) (sin^{2} (x)) = tan^{2} (x)

証明する tan(11/12 pi)=tan(-pi/(12))

p ro v e tan (\frac{11}{12} π) = tan (- \frac{π}{12})

証明する cot(B)sec(B)sin(B)=1

p ro v e cot (B) sec (B) sin (B) = 1

証明する (cos(x)-tan(x))/(sin(x)-cot(x))=-1

p ro v e \frac{cos ( x ) - tan ( x )}{sin ( x ) - cot ( x )} = - 1

証明する (1+cot(x))/(csc(x))=sin(x)cos(x)

p ro v e \frac{1 + cot ( x )}{csc ( x )} = sin (x) cos (x)