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人気のある三角関数 >

証明する (1+sec(θ))(1-cos(θ))=sec(θ)-cos(θ)

解

証明する

(1 + sec (θ)) (1 - cos (θ)) = sec (θ) - cos (θ)

解

真

解答ステップ

(1 + sec (θ)) (1 - cos (θ)) = sec (θ) - cos (θ)

左側を操作する

(1 + sec (θ)) (1 - cos (θ))

サイン, コサインで表わす

(1 + sec (θ)) (1 - cos (θ))

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= (1 + \frac{1}{cos ( θ )}) (1 - cos (θ))

簡素化

(1 + \frac{1}{cos ( θ )}) (1 - cos (θ)) : \frac{( cos ( θ ) + 1 ) ( 1 - cos ( θ ) )}{cos ( θ )}

(1 + \frac{1}{cos ( θ )}) (1 - cos (θ))

結合

1 + \frac{1}{cos ( θ )} : \frac{cos ( θ ) + 1}{cos ( θ )}

1 + \frac{1}{cos ( θ )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 cos ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{1 \cdot cos ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{1}{cos ( θ )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( θ ) + 1}{cos ( θ )}

乗算:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= \frac{cos ( θ ) + 1}{cos ( θ )}

= \frac{cos ( θ ) + 1}{cos ( θ )} (- cos (θ) + 1)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( cos ( θ ) + 1 ) ( 1 - cos ( θ ) )}{cos ( θ )}

= \frac{( cos ( θ ) + 1 ) ( 1 - cos ( θ ) )}{cos ( θ )}

= \frac{( 1 + cos ( θ ) ) ( 1 - cos ( θ ) )}{cos ( θ )}

拡張

(1 + cos (θ)) (1 - cos (θ)) : 1 - cos^{2} (θ)

(1 + cos (θ)) (1 - cos (θ))

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = cos (θ)

= 1^{2} - cos^{2} (θ)

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - cos^{2} (θ)

= \frac{1 - cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

右側を操作する

sec (θ) - cos (θ)

サイン, コサインで表わす

- cos (θ) + sec (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - cos (θ) + \frac{1}{cos ( θ )}

簡素化

- cos (θ) + \frac{1}{cos ( θ )} : \frac{- cos ^{2} ( θ ) + 1}{cos ( θ )}

- cos (θ) + \frac{1}{cos ( θ )}

元を分数に変換する:

cos (θ) = \frac{cos ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

= - \frac{cos ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{1}{cos ( θ )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( θ ) cos ( θ ) + 1}{cos ( θ )}

- cos (θ) cos (θ) + 1 = - cos^{2} (θ) + 1

- cos (θ) cos (θ) + 1

cos (θ) cos (θ) = cos^{2} (θ)

cos (θ) cos (θ)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (θ) cos (θ) = cos^{1 + 1} (θ)

= cos^{1 + 1} (θ)

数を足す:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (θ)

= - cos^{2} (θ) + 1

= \frac{- cos ^{2} ( θ ) + 1}{cos ( θ )}

= \frac{- cos ^{2} ( θ ) + 1}{cos ( θ )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する 6cos^2(x)-6sin^2(x)=6-12sin^2(x)

p ro v e 6 cos^{2} (x) - 6 sin^{2} (x) = 6 - 12 sin^{2} (x)

証明する cos^8(x)=sin^5(x)cos^3(x)

p ro v e cos^{8} (x) = sin^{5} (x) cos^{3} (x)

証明する 2sec(2x)=tan(pi/4+x)+tan(pi/4-x)

p ro v e 2 sec (2 x) = tan (\frac{π}{4} + x) + tan (\frac{π}{4} - x)

証明する sin(x)-csc(x)=-(cos(x))(cot(x))

p ro v e sin (x) - csc (x) = - (cos (x)) (cot (x))

証明する cos(θ)=sin(3θ+62)

p ro v e cos (θ) = sin (3 θ + 62)