beweisen tan^2(x)=2sin^2(x)-1

Lösung

beweisen

tan^{2} (x) = 2 sin^{2} (x) - 1

Falsch

Schritte zur Lösung

tan^{2} (x) = 2 sin^{2} (x) - 1

Zeige, dass die beiden Seiten nicht gleich sind

Setze

x = 0

tan^{2} (x) = 2 sin^{2} (x) - 1

ein, um zu lösen

tan^{2} (0) = 0

tan^{2} (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

tan (0) = 0

tan (0)

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 0

= 0^{2}

Vereinfache

= 0

2 sin^{2} (0) - 1 = - 1

2 sin^{2} (0) - 1

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (0) = 0

sin (0)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

= 2 \cdot 0^{2} - 1

Vereinfache

= - 1

Die Seiten sind nicht gleich

\Rightarrow Falsch

p ro v e tan (- \frac{π}{2} - θ) = cot (θ)

p ro v e \frac{( 1 + tan ( θ ) )}{( 1 + cot ( θ ) )} = tan (θ)

p ro v e \frac{1}{sin ^{2} ( θ )} = 1 - tan^{2} (θ)

p ro v e \frac{1}{( sec ( θ ) ) ^{2}} + \frac{1}{( csc ( θ ) ) ^{2}} = 1

p ro v e sin^{2} (\frac{a}{2}) = \frac{1 - cos ( a )}{2}