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人気のある三角関数 >

証明する 1/((sec(θ))^2)+1/((csc(θ))^2)=1

解

証明する

\frac{1}{( sec ( θ ) ) ^{2}} + \frac{1}{( csc ( θ ) ) ^{2}} = 1

解

真

解答ステップ

\frac{1}{( sec ( θ ) ) ^{2}} + \frac{1}{( csc ( θ ) ) ^{2}} = 1

左側を操作する

\frac{1}{( sec ( θ ) ) ^{2}} + \frac{1}{( csc ( θ ) ) ^{2}}

簡素化

= \frac{1}{sec ^{2} ( θ )} + \frac{1}{csc ^{2} ( θ )}

サイン, コサインで表わす

\frac{1}{csc ^{2} ( θ )} + \frac{1}{sec ^{2} ( θ )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{( \frac{1}{s i n ( θ )} ) ^{2}} + \frac{1}{sec ^{2} ( θ )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{( \frac{1}{s i n ( θ )} ) ^{2}} + \frac{1}{( \frac{1}{c o s ( θ )} ) ^{2}}

簡素化

\frac{1}{( \frac{1}{s i n ( θ )} ) ^{2}} + \frac{1}{( \frac{1}{c o s ( θ )} ) ^{2}} : sin^{2} (θ) + cos^{2} (θ)

\frac{1}{( \frac{1}{s i n ( θ )} ) ^{2}} + \frac{1}{( \frac{1}{c o s ( θ )} ) ^{2}}

\frac{1}{( \frac{1}{s i n ( θ )} ) ^{2}} = sin^{2} (θ)

\frac{1}{( \frac{1}{s i n ( θ )} ) ^{2}}

(\frac{1}{sin ( θ )})^{2} = \frac{1}{sin ^{2} ( θ )}

(\frac{1}{sin ( θ )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sin ^{2} ( θ )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( θ )}

= \frac{1}{\frac{1}{s i n ^{2} ( θ )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= sin^{2} (θ)

\frac{1}{( \frac{1}{c o s ( θ )} ) ^{2}} = cos^{2} (θ)

\frac{1}{( \frac{1}{c o s ( θ )} ) ^{2}}

(\frac{1}{cos ( θ )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( θ )}

(\frac{1}{cos ( θ )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( θ )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( θ )}

= \frac{1}{\frac{1}{c o s ^{2} ( θ )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= cos^{2} (θ)

= sin^{2} (θ) + cos^{2} (θ)

= sin^{2} (θ) + cos^{2} (θ)

= cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ)

三角関数の公式を使用して書き換える

cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= 1

= 1

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

p ro v e sin^{2} (\frac{a}{2}) = \frac{1 - cos ( a )}{2}

証明する cot(x)+tan(x)=sec(csc(x))

p ro v e cot (x) + tan (x) = sec (csc (x))

証明する cos(1/3 pi)=cos(-1/3 pi)

p ro v e cos (\frac{1}{3} π) = cos (- \frac{1}{3} π)

証明する (cot(x)+tan(x))cos(x)=csc(x)

p ro v e (cot (x) + tan (x)) cos (x) = csc (x)

証明する cos(-(5pi)/4)=cos((3pi)/4)

p ro v e cos (- \frac{5 π}{4}) = cos (\frac{3 π}{4})