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인기 있는 삼각법 >

증명 (cos((5*pi/3)/4))=(cos(5 pi/(12)))

해법

증명

(cos (\frac{5 \cdot \frac{π}{3}}{4})) = (cos (5 \frac{π}{12}))

해법

참

솔루션 단계

cos (\frac{5 \cdot \frac{π}{3}}{4}) = cos (5 \cdot \frac{π}{12})

왼쪽 조작

cos (\frac{5 \frac{π}{3}}{4})

cos (\frac{5 \frac{π}{3}}{4})

단순화하세요:

\frac{6 - 2}{4}

cos (\frac{5 \cdot \frac{π}{3}}{4})

\frac{5 \cdot \frac{π}{3}}{4} = \frac{5 π}{12}

\frac{5 \cdot \frac{π}{3}}{4}

5 \cdot \frac{π}{3}

곱하다

: \frac{5 π}{3}

5 \cdot \frac{π}{3}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 5}{3}

= \frac{\frac{5 π}{3}}{4}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π 5}{3 \cdot 4}

숫자를 곱하시오:

3 \cdot 4 = 12

= \frac{5 π}{12}

= cos (\frac{π 5}{12})

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) - sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

cos (\frac{5 π}{12})

쓰다

cos (\frac{5 π}{12})

로

cos (\frac{π}{4} + \frac{π}{6})

= cos (\frac{π}{4} + \frac{π}{6})

앵글섬식별사용:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) - sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

= cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) - sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

간소화하다 :

\frac{6 - 2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

다중 분수:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

23

단순화하세요:

6

23

급진적인 규칙 적용:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

다중 분수:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

곱하다:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

= \frac{6}{4} - \frac{2}{4}

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 - 2}{4}

= \frac{6 - 2}{4}

= \frac{- 2 + 6}{4}

오른쪽 조작

cos (5 \frac{π}{12})

cos (5 \frac{π}{12})

단순화하세요:

\frac{6 - 2}{4}

cos (5 \cdot \frac{π}{12})

5 \cdot \frac{π}{12}

곱하다

: \frac{5 π}{12}

5 \cdot \frac{π}{12}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 5}{12}

= cos (\frac{π 5}{12})

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) - sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

cos (\frac{5 π}{12})

쓰다

cos (\frac{5 π}{12})

로

cos (\frac{π}{4} + \frac{π}{6})

= cos (\frac{π}{4} + \frac{π}{6})

앵글섬식별사용:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) - sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

= cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) - sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

간소화하다 :

\frac{6 - 2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

다중 분수:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

23

단순화하세요:

6

23

급진적인 규칙 적용:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

다중 분수:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

곱하다:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

= \frac{6}{4} - \frac{2}{4}

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 - 2}{4}

= \frac{6 - 2}{4}

= \frac{- 2 + 6}{4}

우리는 양측이 같은 형태를 취할 수 있다는 것을 보여주었습니다

\Rightarrow 참

인기 있는 예

증명 tan(21)=2tan(t)

증명 tan^2(x)+sin^2(x)=1

증명 sin^2(θ)+cos^2(θ)=sec^2(θ)

증명 sin(x)-cos(x)+1=0

증명 csc^4(x)=csc^3(x)