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Beliebt Trigonometrie >

beweisen tan(θ)=tan(pi+θ)

Lösung

beweisen

tan (θ) = tan (π + θ)

Lösung

Wahr

Schritte zur Lösung

tan (θ) = tan (π + θ)

Manipuliere die rechte Seite

tan (π + θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

tan (π + θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( π + θ )}{cos ( π + θ )}

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= \frac{sin ( π ) cos ( θ ) + cos ( π ) sin ( θ )}{cos ( π + θ )}

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= \frac{sin ( π ) cos ( θ ) + cos ( π ) sin ( θ )}{cos ( π ) cos ( θ ) - sin ( π ) sin ( θ )}

Vereinfache

\frac{sin ( π ) cos ( θ ) + cos ( π ) sin ( θ )}{cos ( π ) cos ( θ ) - sin ( π ) sin ( θ )} : \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{sin ( π ) cos ( θ ) + cos ( π ) sin ( θ )}{cos ( π ) cos ( θ ) - sin ( π ) sin ( θ )}

sin (π) cos (θ) + cos (π) sin (θ) = - sin (θ)

sin (π) cos (θ) + cos (π) sin (θ)

sin (π) cos (θ) = 0

sin (π) cos (θ)

Vereinfache

sin (π) : 0

sin (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

= 0 \cdot cos (θ)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

cos (π) sin (θ) = - sin (θ)

cos (π) sin (θ)

Vereinfache

cos (π) : - 1

cos (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= - 1 \cdot sin (θ)

Multipliziere:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= - sin (θ)

= 0 - sin (θ)

0 - sin (θ) = - sin (θ)

= - sin (θ)

= \frac{- sin ( θ )}{cos ( π ) cos ( θ ) - sin ( π ) sin ( θ )}

cos (π) cos (θ) - sin (π) sin (θ) = - cos (θ)

cos (π) cos (θ) - sin (π) sin (θ)

cos (π) cos (θ) = - cos (θ)

cos (π) cos (θ)

Vereinfache

cos (π) : - 1

cos (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= - 1 \cdot cos (θ)

Multipliziere:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= - cos (θ)

= - cos (θ) - sin (π) sin (θ)

sin (π) sin (θ) = 0

sin (π) sin (θ)

Vereinfache

sin (π) : 0

sin (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

= 0 \cdot sin (θ)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= - cos (θ) - 0

- cos (θ) - 0 = - cos (θ)

= - cos (θ)

= \frac{- sin ( θ )}{- cos ( θ )}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

Beliebte Beispiele

beweisen cos(x)-cos^3(x)=cos(x)-sin^2(x)

p ro v e cos (x) - cos^{3} (x) = cos (x) - sin^{2} (x)

beweisen cos(B)csc(B)tan(B)=11

p ro v e cos (B) csc (B) tan (B) = 11

beweisen tan(8x)=(8tan(x))/(1-tan^2(x))

p ro v e tan (8 x) = \frac{8 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

beweisen tan(-a)=(cos(pi/2+a))/(cos(a))

p ro v e tan (- a) = \frac{cos ( \frac{π}{2} + a )}{cos ( a )}

beweisen sin(θ)-1/(sin(θ))=cos(θ)

p ro v e sin (θ) - \frac{1}{sin ( θ )} = cos (θ)