доказывать cos(θ)(tan(θ)-sec(-θ))=sin(θ)-1

Решение

доказывать

cos (θ) (tan (θ) - sec (- θ)) = sin (θ) - 1

Верно

Шаги решения

cos (θ) (tan (θ) - sec (- θ)) = sin (θ) - 1

Манипуляции с левой стороны

cos (θ) (tan (θ) - sec (- θ))

Используйте тождество отрицательного угла:

sec (- x) = sec (x)

= cos (θ) (- sec (θ) + tan (θ))

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

(- sec (θ) + tan (θ)) cos (θ)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= (- \frac{1}{cos ( θ )} + tan (θ)) cos (θ)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= (- \frac{1}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}) cos (θ)

Упростить

(- \frac{1}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}) cos (θ) : - 1 + sin (θ)

(- \frac{1}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}) cos (θ)

Упростить

- \frac{1}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{sin ( θ ) - 1}{cos ( θ )}

- \frac{1}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ ) - 1}{cos ( θ )} cos (θ)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 + sin ( θ ) ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

Отмените общий множитель:

cos (θ)

= - - 1 + sin (θ)

= - 1 + sin (θ)

= - 1 + sin (θ)

= sin (θ) - 1

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно