beweisen cos^2(x)+cos(x)-1+sin^2(x)=cos(x)

Lösung

beweisen

cos^{2} (x) + cos (x) - 1 + sin^{2} (x) = cos (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos^{2} (x) + cos (x) - 1 + sin^{2} (x) = cos (x)

Manipuliere die linke Seite

cos^{2} (x) + cos (x) - 1 + sin^{2} (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos^{2} (x) + cos (x) - 1 + sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= - 1 + cos (x) + 1

Vereinfache

- 1 + cos (x) + 1 : cos (x)

- 1 + cos (x) + 1

Fasse gleiche Terme zusammen

= cos (x) - 1 + 1

- 1 + 1 = 0

= cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} = 2

p ro v e tan (x - \frac{3 π}{2}) = - cot (x)

p ro v e sin (θ) \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )} = csc (θ)

p ro v e \frac{tan ^{2} ( a ) + 1}{sec ( a )} = sec (a)

p ro v e \frac{1}{tan ( β ) + cot ( β )} = sin (β) cos (β)