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人気のある三角関数 >

証明する 1/(tan(β)+cot(β))=sin(β)cos(β)

解

証明する

\frac{1}{tan ( β ) + cot ( β )} = sin (β) cos (β)

解

真

解答ステップ

\frac{1}{tan ( β ) + cot ( β )} = sin (β) cos (β)

左側を操作する

\frac{1}{tan ( β ) + cot ( β )}

サイン, コサインで表わす

\frac{1}{cot ( β ) + tan ( β )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{\frac{c o s ( β )}{s i n ( β )} + tan ( β )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{\frac{c o s ( β )}{s i n ( β )} + \frac{s i n ( β )}{c o s ( β )}}

簡素化

\frac{1}{\frac{c o s ( β )}{s i n ( β )} + \frac{s i n ( β )}{c o s ( β )}} : \frac{sin ( β ) cos ( β )}{cos ^{2} ( β ) + sin ^{2} ( β )}

\frac{1}{\frac{c o s ( β )}{s i n ( β )} + \frac{s i n ( β )}{c o s ( β )}}

結合

\frac{cos ( β )}{sin ( β )} + \frac{sin ( β )}{cos ( β )} : \frac{cos ^{2} ( β ) + sin ^{2} ( β )}{sin ( β ) cos ( β )}

\frac{cos ( β )}{sin ( β )} + \frac{sin ( β )}{cos ( β )}

以下の最小公倍数:

sin (β), cos (β) : sin (β) cos (β)

sin (β), cos (β)

最小公倍数 (LCM)

sin (β)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (β)

= sin (β) cos (β)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

sin (β) cos (β)

\frac{cos ( β )}{sin ( β )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (β)

\frac{cos ( β )}{sin ( β )} = \frac{cos ( β ) cos ( β )}{sin ( β ) cos ( β )} = \frac{cos ^{2} ( β )}{sin ( β ) cos ( β )}

\frac{sin ( β )}{cos ( β )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (β)

\frac{sin ( β )}{cos ( β )} = \frac{sin ( β ) sin ( β )}{cos ( β ) sin ( β )} = \frac{sin ^{2} ( β )}{sin ( β ) cos ( β )}

= \frac{cos ^{2} ( β )}{sin ( β ) cos ( β )} + \frac{sin ^{2} ( β )}{sin ( β ) cos ( β )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( β ) + sin ^{2} ( β )}{sin ( β ) cos ( β )}

= \frac{1}{\frac{c o s ^{2} ( β ) + s i n ^{2} ( β )}{s i n ( β ) c o s ( β )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sin ( β ) cos ( β )}{cos ^{2} ( β ) + sin ^{2} ( β )}

= \frac{sin ( β ) cos ( β )}{cos ^{2} ( β ) + sin ^{2} ( β )}

= \frac{cos ( β ) sin ( β )}{cos ^{2} ( β ) + sin ^{2} ( β )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ( β ) sin ( β )}{cos ^{2} ( β ) + sin ^{2} ( β )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{cos ( β ) sin ( β )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= cos (β) sin (β)

= cos (β) sin (β)

= sin (β) cos (β)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cos(300)=1-2sin^2(150)

p ro v e cos (30 0^{\circ}) = 1 - 2 sin^{2} (15 0^{\circ})

証明する csc^2(x)+3cot^2(x)-5=4(cot(x)-1)

p ro v e csc^{2} (x) + 3 cot^{2} (x) - 5 = 4 (cot (x) - 1)

証明する (3)((cos(2z))^2)/2 =(3cos(4z))/4

p ro v e (3) \frac{( cos ( 2 z ) ) ^{2}}{2} = \frac{3 cos ( 4 z )}{4}

証明する-2sin^2(x)+cos(x)+1=0

p ro v e - 2 sin^{2} (x) + cos (x) + 1 = 0

証明する (2cot(u))/(csc^2(u)-2)=tan(2u)

p ro v e \frac{2 cot ( u )}{csc ^{2} ( u ) - 2} = tan (2 u)