English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

5sin^2(x)>=-2cos(x)

الحلّ

5 sin^{2} (x) \geq - 2 cos (x)

الحلّ

- arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn \leq x \leq arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

[- arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn, arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn]

عشري

- 2.53186 \dots + 2 πn \leq x \leq 2.53186 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

5 sin^{2} (x) \geq - 2 cos (x)

انقل

2 cos (x)

إلى الجانب الأيسر

5 sin^{2} (x) \geq - 2 cos (x)

للطرفين

2 cos (x)

أضف

5 sin^{2} (x) + 2 cos (x) \geq - 2 cos (x) + 2 cos (x)

5 sin^{2} (x) + 2 cos (x) \geq 0

5 sin^{2} (x) + 2 cos (x) \geq 0

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:استخدم المتطابقة التالية

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

لذلك

5 (1 - cos^{2} (x)) + 2 cos (x) \geq 0

u = cos (x) :

على افتراض أنّ

5 (1 - u^{2}) + 2 u \geq 0

5 (1 - u^{2}) + 2 u \geq 0 : \frac{- 26 + 1}{5} \leq u \leq \frac{26 + 1}{5}

5 (1 - u^{2}) + 2 u \geq 0

Factor

5 (1 - u^{2}) + 2 u : - 5 (u - \frac{1}{5})^{2} + \frac{26}{5} \geq 0

5 (1 - u^{2}) + 2 u

5 (1 - u^{2}) = - 5 (u + 1) (u - 1)

5 (1 - u^{2})

- u^{2} + 1

حلل إلى عوامل:

- (u + 1) (u - 1)

- u^{2} + 1

- 1

قم باخراج العامل المشترك

= - (u^{2} - 1)

u^{2} - 1

حلل إلى عوامل:

(u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

1^{2}

كـ

1

اكتب مجددًا

= u^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= - (u + 1) (u - 1)

= - 5 (u + 1) (u - 1)

= - 5 (u + 1) (u - 1) + 2 u

- 5 (u + 1) (u - 1) + 2 u

وسٌع:

- 5 u^{2} + 5 + 2 u

- 5 (u + 1) (u - 1) + 2 u

- 5 (u + 1) (u - 1)

وسٌع:

- 5 u^{2} + 5

(u + 1) (u - 1)

وسٌع:

u^{2} - 1

(u + 1) (u - 1)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = u, b = 1

= u^{2} - 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= u^{2} - 1

= - 5 (u^{2} - 1)

- 5 (u^{2} - 1)

وسٌع:

- 5 u^{2} + 5

- 5 (u^{2} - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 5, b = u^{2}, c = 1

= - 5 u^{2} - (- 5) \cdot 1

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 5 u^{2} + 5 \cdot 1

5 \cdot 1 = 5 :

اضرب الأعداد

= - 5 u^{2} + 5

= - 5 u^{2} + 5

= - 5 u^{2} + 5 + 2 u

= - 5 u^{2} + 5 + 2 u

- 5 u^{2} + 2 u + 5

حلل إلى عوامل:

- (5 u^{2} - 2 u - 5)

- 5 u^{2} + 2 u + 5

- 1

قم باخراج العامل المشترك

= - (5 u^{2} - 2 u - 5)

= - (5 u^{2} - 2 u - 5)

- (5 u^{2} - 2 u - 5)

إكمال لمربّع:

- 5 (u - \frac{1}{5})^{2} + \frac{26}{5}

- (5 u^{2} - 2 u - 5)

a x^{2} + b x + c

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 5 u^{2} + 2 u + 5

x^{2} + 2 a x + a^{2} :

بصورة

- 5 u^{2} + 2 u + 5

اكتب

- 5

اخرج العامل

- 5 (u^{2} - \frac{2 u}{5} - 1)

2 a = - \frac{2}{5} : a = - \frac{1}{5}

2 a = - \frac{2}{5}

2

اقسم الطرفين على

2 a = - \frac{2}{5}

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 a}{2} = \frac{- \frac{2}{5}}{2}

بسّط

\frac{2 a}{2} = \frac{- \frac{2}{5}}{2}

\frac{2 a}{2}

بسّط:

a

\frac{2 a}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= a

\frac{- \frac{2}{5}}{2}

بسّط:

- \frac{1}{5}

\frac{- \frac{2}{5}}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{\frac{2}{5}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{\frac{2}{5}}{2} = \frac{2}{5 \cdot 2}

= - \frac{2}{5 \cdot 2}

5 \cdot 2 = 10 :

اضرب الأعداد

= - \frac{2}{10}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{5}

a = - \frac{1}{5}

a = - \frac{1}{5}

a = - \frac{1}{5}

(- \frac{1}{5})^{2}

اجمع واطرح

- 5 (u^{2} - \frac{2 u}{5} - 1 + (- \frac{1}{5})^{2} - (- \frac{1}{5})^{2})

x^{2} + 2 a x + a^{2} = (x + a)^{2}

u^{2} - \frac{2}{5} u + (- \frac{1}{5})^{2} = (u - \frac{1}{5})^{2}

- 5 ((u - \frac{1}{5})^{2} - 1 - (- \frac{1}{5})^{2})

بسّط

- 5 (u - \frac{1}{5})^{2} + \frac{26}{5}

- 5 (u - \frac{1}{5})^{2} + \frac{26}{5} \geq 0

- 5 (u - \frac{1}{5})^{2} + \frac{26}{5} \geq 0

انقل

\frac{26}{5}

إلى الجانب الأيمن

- 5 (u - \frac{1}{5})^{2} + \frac{26}{5} \geq 0

من الطرفين

\frac{26}{5}

اطرح

- 5 (u - \frac{1}{5})^{2} + \frac{26}{5} - \frac{26}{5} \geq 0 - \frac{26}{5}

بسّط

- 5 (u - \frac{1}{5})^{2} \geq - \frac{26}{5}

- 5 (u - \frac{1}{5})^{2} \geq - \frac{26}{5}

- 1

اضرب الطرفين بـ

- 5 (u - \frac{1}{5})^{2} \geq - \frac{26}{5}

واقلب إشارة التباين

- 1

اضرب الطرفين بـ

(- 5 (u - \frac{1}{5})^{2}) (- 1) \leq (- \frac{26}{5}) (- 1)

بسّط

5 (u - \frac{1}{5})^{2} \leq \frac{26}{5}

5 (u - \frac{1}{5})^{2} \leq \frac{26}{5}

5

اقسم الطرفين على

5 (u - \frac{1}{5})^{2} \leq \frac{26}{5}

5

اقسم الطرفين على

\frac{5 ( u - \frac{1}{5} ) ^{2}}{5} \leq \frac{\frac{26}{5}}{5}

بسّط

\frac{5 ( u - \frac{1}{5} ) ^{2}}{5} \leq \frac{\frac{26}{5}}{5}

\frac{5 ( u - \frac{1}{5} ) ^{2}}{5}

بسّط:

(u - \frac{1}{5})^{2}

\frac{5 ( u - \frac{1}{5} ) ^{2}}{5}

\frac{5}{5} = 1 :

اقسم الأعداد

= (u - \frac{1}{5})^{2}

\frac{\frac{26}{5}}{5}

بسّط:

\frac{26}{25}

\frac{\frac{26}{5}}{5}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{26}{5 \cdot 5}

5 \cdot 5 = 25 :

اضرب الأعداد

= \frac{26}{25}

(u - \frac{1}{5})^{2} \leq \frac{26}{25}

(u - \frac{1}{5})^{2} \leq \frac{26}{25}

(u - \frac{1}{5})^{2} \leq \frac{26}{25}

For

u^{n} \leq a

, if

n

is even then

- n a \leq u \leq n a

- \frac{26}{25} \leq u - \frac{1}{5} \leq \frac{26}{25}

a \leq u and u \leq b

إذًا

a \leq u \leq b

إذا تحقّق أنّ

- \frac{26}{25} \leq u - \frac{1}{5} and u - \frac{1}{5} \leq \frac{26}{25}

- \frac{26}{25} \leq u - \frac{1}{5} : u \geq \frac{- 26 + 1}{5}

- \frac{26}{25} \leq u - \frac{1}{5}

بدّل الأطراف

u - \frac{1}{5} \geq - \frac{26}{25}

\frac{26}{25}

بسّط:

\frac{26}{5}

\frac{26}{25}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{26}{25}

25 = 5

25

25 = 5^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 5^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

5^{2} = 5

= 5

= \frac{26}{5}

u - \frac{1}{5} \geq - \frac{26}{5}

انقل

\frac{1}{5}

إلى الجانب الأيمن

u - \frac{1}{5} \geq - \frac{26}{5}

للطرفين

\frac{1}{5}

أضف

u - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \geq - \frac{26}{5} + \frac{1}{5}

بسّط

u - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \geq - \frac{26}{5} + \frac{1}{5}

u - \frac{1}{5} + \frac{1}{5}

بسّط:

u

u - \frac{1}{5} + \frac{1}{5}

- \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \geq 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= u

- \frac{26}{5} + \frac{1}{5}

بسّط:

\frac{- 26 + 1}{5}

- \frac{26}{5} + \frac{1}{5}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{- 26 + 1}{5}

u \geq \frac{- 26 + 1}{5}

u \geq \frac{- 26 + 1}{5}

u \geq \frac{- 26 + 1}{5}

u - \frac{1}{5} \leq \frac{26}{25} : u \leq \frac{26 + 1}{5}

u - \frac{1}{5} \leq \frac{26}{25}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

u - \frac{1}{5} \leq \frac{26}{25}

25 = 5

25

25 = 5^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 5^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

5^{2} = 5

= 5

u - \frac{1}{5} \leq \frac{26}{5}

انقل

\frac{1}{5}

إلى الجانب الأيمن

u - \frac{1}{5} \leq \frac{26}{5}

للطرفين

\frac{1}{5}

أضف

u - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \leq \frac{26}{5} + \frac{1}{5}

بسّط

u - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \leq \frac{26}{5} + \frac{1}{5}

u - \frac{1}{5} + \frac{1}{5}

بسّط:

u

u - \frac{1}{5} + \frac{1}{5}

- \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \leq 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= u

\frac{26}{5} + \frac{1}{5}

بسّط:

\frac{26 + 1}{5}

\frac{26}{5} + \frac{1}{5}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{26 + 1}{5}

u \leq \frac{26 + 1}{5}

u \leq \frac{26 + 1}{5}

u \leq \frac{26 + 1}{5}

وحّد المقاطع

u \geq \frac{- 26 + 1}{5} and u \leq \frac{26 + 1}{5}

ادمج المجالات المتطابقة

u \geq \frac{- 26 + 1}{5} and u \leq \frac{26 + 1}{5}

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

u \geq \frac{- 26 + 1}{5}

וגם

u \leq \frac{26 + 1}{5}

\frac{- 26 + 1}{5} \leq u \leq \frac{26 + 1}{5}

\frac{- 26 + 1}{5} \leq u \leq \frac{26 + 1}{5}

\frac{- 26 + 1}{5} \leq u \leq \frac{26 + 1}{5}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

\frac{- 26 + 1}{5} \leq cos (x) \leq \frac{26 + 1}{5}

a \leq u and u \leq b

إذًا

a \leq u \leq b

إذا تحقّق أنّ

\frac{- 26 + 1}{5} \leq cos (x) and cos (x) \leq \frac{26 + 1}{5}

\frac{- 26 + 1}{5} \leq cos (x) : - arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn \leq x \leq arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn

\frac{- 26 + 1}{5} \leq cos (x)

بدّل الأطراف

cos (x) \geq \frac{- 26 + 1}{5}

For

cos (x) \geq a

, if

- 1 < a < 1

then

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn \leq x \leq arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn

cos (x) \leq \frac{26 + 1}{5} : x \in R

يتحقّق لكلّ

cos (x) \leq \frac{26 + 1}{5}

cos (x)

المدى لـ:

- 1 \leq cos (x) \leq 1

تعريف مدى دالّة

- 1 \leq cos (x) \leq 1

هي

cos

صورة الدالّة

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) \leq \frac{26 + 1}{5} and - 1 \leq cos (x) \leq 1 : - 1 \leq cos (x) \leq 1

y = cos (x)

استبدل

وحّد المقاطع

y \leq \frac{26 + 1}{5} and - 1 \leq y \leq 1

ادمج المجالات المتطابقة

y \leq \frac{26 + 1}{5} and - 1 \leq y \leq 1

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

y \leq \frac{26 + 1}{5}

וגם

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

يتحقّق لكلّ x

x \in R يتحقّق لكلّ

وحّد المقاطع

- arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn \leq x \leq arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn and x \in R يتحقّق لكلّ

ادمج المجالات المتطابقة

- arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn \leq x \leq arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn

أمثلة شائعة

sin(x)>-1

sin (x) > - 1

-cos(x)>0

- cos (x) > 0

tan(x)>= 3

tan (x) \geq 3

2cos^2(x)< 3/2

2 cos^{2} (x) < \frac{3}{2}

sin(3x)cos(3x)-1/4 >= 0

sin (3 x) cos (3 x) - \frac{1}{4} \geq 0